2 – No circuito da figura ao lado, uma fonte de f e m V está inicialmente ligada a uma chave S , que pode ser configurada para ligaros pontos c - a ou c - b . Em cada ramo do circuito há um capacitor, C 1 ou C 2 , e um resistor R em série com o capacitor C 1 . Os capacitores encontram-se descarregados inicialmente.

a) Quando a chave S está na posição c - a (a mesma da figura), temos a carga do capacitor C 1 . Supondo que a carga inicial deste capacitor seja nula, encontre a tensão no capacitor C 1 no instante inicial e após um longo tempo, quando o capacitor estiver totalmente carregado.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão temos um circuito composto por uma fonte f e m , dois capacitores ( C 1 e C 2 ). M resistor R e uma chave S como vemos na imagem do enunciado.

Inicialmente a chave está ligando a e c , dessa forma, após um longo período, o capacitor C 1 se carrega.

Se inicialmente o capacitor C 1 está descarregado, qual é a tensão no capacitor em t = 0 s e qual é a tensão quando o capacitor estiver totalmente carregado?

Tem ideia do que fazer? 🤔

Em um circuito R C a tensão em um capacitor que inicialmente está descarregado, é dada pela função

V t = f e m 1 - e - t R C

Essa função vem a partir da análise de malha do circuito resultando na função q t = C f e m 1 - e - t R C . E como V = q / C , resultamos na função V t .

Vamos usá-la para responder nossas perguntas!

Bora lá! 😁

Passo 2

Como vimos que a tensão instantânea no capacitor que está inicialmente descarregado é dada por

V t = f e m 1 - e - t R C

No instante inicial, quando o capacitor está completamente descarregado, podemos admitir que t = 0 s .

Calculando V 0 , temos

V 0 = f e m 1 - e - 0 R C

V 0 = f e m 1 - e 0

Como qualquer número elevado a 0 é igual a 1 , vamos obter

V 0 = f e m 1 - 1 = f e m 0

V 0 = 0 V

Ou seja, a tensão no instante inicial que o capacitor começa a se carregar é igual a 0 V .

Interessante, não é? 🤩

Passo 3

Agora, vamos considerar que t é muito maior que R C , de modo que - t R C tenda a - ∞

Assim, analisando apenas o termo e - t R C , vamos obter e - ∞ .

O gráfico de e - x se comporta como uma queda exponencial quanto t aumenta, veja só

Logo, podemos dizer que e - ∞ = 0 .

Substituindo essa informação em V ∞ , temos

V ∞ = f e m 1 - e - ∞

V ∞ = f e m 1 - 0

V ∞ = f e m

Portanto, vemos que quando t é muito grande e o capacitor C 1 está carregado, a sua tensão é igual a tensão da fonte! Isso faz sentido pois se o capacitor está carregado, não há mais a possibilidade de passagem de elétrons entre suas placas, ou seja, fica saturado!

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

V 0 = 0 V

V ∞ = f e m

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