Exercícios Resolvidos de Circuito RC

UFF - Física 2 – P2 2018.1 - 16

O circuito abaixo apresenta capacitores de capacitância C , inicialmente descarregados, e resistores de resistência R . A força eletromotriz do circuito vale ε e a chave Ch está inicialmente aberta. Assinale a alternativa falsa.

  1. No instante em que se fecha a chave, a intensidade da corrente que atravessa o resistor do ramo central é nula.
  2. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, com os capacitores totalmente carregados, a ddp em cada resistor será igual a ε / 2 .
  3. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, os capacitores estão totalmente carregados.
  4. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, a intensidade da corrente nos resistores será igual a zero.
  5. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, a corrente nos capacitores será igual a zero.

Passo 1

Aqui, é interessante dividirmos a análise do circuito em dois instantes de tempo: t = 0 e t = ∞ . Bora fazer isso então...

TEMPO t = 0 :

Vamos começar vendo que capacitância equivalente dos dois capacitores é :

1 C e q = 1 C + 1 C ⇒ C e q = C 2   .

Nesse instante de tempo, os dois capacitores ainda estão totalmente descarregados, o que significa que eles não têm carga, Q = 0 . Por essa razão, a ddp entre as extremidades do capacitor equivalente C e q = C / 2 é zero, já que:

V = Q C e q = 0   .

Como esse capacitor C e q = C / 2 está em paralelo com o resistor R logo abaixo, a diferença de potencial através de R também será zero. Então, não passará corrente no resistor do meio.

Portanto, o item a) está correto.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

TEMPO t = ∞ :

Nesse instante de tempo, ou seja, para um tempo muito grande, os capacitores estarão completamente carregados e por eles não passará mais nenhuma corrente elétrica.

Portanto, os itens c) e e) estão corretos.

Agora, a corrente para um tempo muito grande passará apenas pelos resistores em série e pela fonte de fem ε . Podemos encontrar essa corrente aplicando a lei das malhas para a malha que contém esses dois resistores R em série:

ε - R i - R i = 0 ⇒ i = ε 2 R   ,

que é diferente de zero.

Assim, o item d) está incorreto!

Para fechar, também para um tempo muito grande, a gente consegue também encontrar qual é a ddp entre de cada um dos resistores R . A ddp neles será:

V R = R i = R ε 2 R     ⇒     V R = ε 2   ,

provando que o item b) está correto.

Resposta

Letra d.

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