Exercícios Resolvidos de Circuito RC

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 193-47.

Um resistor de 15,0   k Ω e um capacitor estão ligados em série, e então uma diferença de potencial de 12,0   V é repentinamente aplicada entre as extremidades deles.

A diferença de potencial entre as extremidades do capacitor aumenta para 5,0   V em 1,30   μs .

  1. Calcule a constante de tempo do circuito;
  2. Determine a capacitância do capacitor;

Passo 1

O circuito tem mais ou menos essa cara aqui:

Trata-se de um circuito RC, nele a carga do capacitor, a corrente e d.d.p. do capacitor variam de acordo com as equações:

q = C ξ ( 1 - e - t / R C )

i = ξ R   e - t / R C

V C = ξ ( 1 - e - t / R C )

O circuito RC possui uma grandeza chamada constante de tempo, dada por:

τ = R C

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Passo 2

  1. Calcule a constante de tempo do circuito;
  2. O problema diz que a diferença de potencial entre as extremidades do capacitor aumenta para 5,0   V em 1,30   μ s .

    Então vamos usar esse dado na equação:

    V C = ξ ( 1 - e - t / τ )

    Onde:

    V C = 5   V ;

    ξ = 12   V ;

    t = 1,30   μs ;

    Vamos ver no que vai dar:

    5 = 12 ( 1 - e - 1,3 / τ )

    5 12 = 1 - e - 1,3 / τ

    e - 1,3 τ = 1 - 5 12

    e - 1,3 τ = 7 12

    - 1,3 τ = ln 7 12

    - 1,3 τ = - 0,53

    τ = 1,3 0,53

    τ = 2,4   μs

    Passo 3

  3. Determine a capacitância do capacitor;

Conforme eu disse no Passo 1:

τ = R C

Logo:

C = τ R

Agora ficou fácil, né?

τ = 2,4   μs = 2,4 × 10 - 6   s ;

R = 15   k Ω = 1,5 × 10 4   Ω ;

Vambora!

C = 2,4 × 10 - 6 1,5 × 10 4

C = 160   p F

Resposta

  1. τ = 2,4   μs ;
  2. C = 160   p F ;

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