Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física B - FIS1026, P2 - 2013.1, Questão 2

Um bloco 1 de massa Equation é lançado de uma altura vertical Equation ao longo de uma rampa e colide frontalmente com o bloco 2 de massa Equation , que se encontrava em repouso na horizontal (veja a figura). Após a colisão, o bloco 1 retorna para a esquerda enquanto o bloco 2 sai para a direita, ambos com o mesmo módulo de velocidade, Equation . O bloco 2 seguirá a trajetória entrando na pista semi-circular. Não há atrito dos blocos com o piso durante todo o percurso.

As respostas devem ser dadas em função dos dados que constam no desenho e/ou no texto acima, a saber: Equation , Equation , Equation , Equation e Equation .

a) Ache a altura vertical máxima Equation que o bloco 1 alcança após a colisão.

b) Ache a velocidade do bloco 1, Equation , logo antes da colisão. Com isto, ache a velocidade original com que foi lançado, Equation , quando partiu da altura Equation .

c) Ache a velocidade com que o bloco 2 alcança o ponto Equation , a um ângulo Equation como mostrado na figura.

d) Ache o módulo da força normal Equation sobre o bloco 2 em Equation .

Passo 1

(a)

Conhecemos a velocidade do bloco 1 após a colisão: Equation . Por conservação de energia mecânica, a altura alcançada após a colisão é dada por:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Por conservação de momento linear na colisão temos:

Equation

Sendo:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Logo, substituindo todos os dados:

Equation

Equation

Esta é a velocidade do bloco 1 antes da colisão, portanto após a descida. Para encontrar a velocidade inicial Equation quando estava a uma altura Equation , usamos conservação de energia mecânica:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

(c)

Aqui novamente usamos conservação de energia mecânica. O bloco 2, após subir uma altura:

Equation

Terá velocidade dada por:

Equation

Equation

Passo 4

(d)

No ponto Equation atuam sobre o bloco 2 a normal e o peso.

De acordo ao diagrama de forças, vemos que a força resultante na direção centrípeta está dada por:

Equation

Portanto:

Equation

Substituindo Equation obtido no item anterior, obtemos:

Equation

Equation

Podemos separar a fração:

Equation

Equation

Resposta

(a) Equation

(b) Equation ; Equation

(c) Equation

(d) Equation

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