Uma bolinha, presa a uma das extremidades de um fio ideal tenso, gira em um plano vertical descrevendo uma circunferência. A velocidade da bolinha tem módulo constante. Quando o fio está na horizontal, a tração nele tem módulo igual a oito vezes o módulo do peso da bolinha. Podemos dizer que a razão entre as trações no fio nos pontos mais alto e mais baixo da trajetória circular da bolinha é

  1. 1 / 4
  2. 2 / 7
  3. 1
  4. 7 / 9
  5. 5 / 7
  6. 2 / 9
  7. 5 / 9
  8. 4 / 5

Passo 1

Vamos lá! Ele quer descobrir a razão entre a tração no ponto mais alto e a tração no ponto mais baixo.

Podemos começar esboçando um desenho do problema

Verificando as forças que atuam sobre a bolinha quando esta se encontra na horizontal temos que, como estamos tratando de um movimento circular, haverá uma resultante centrípeta que aponta para o centro da circunferência. Sendo assim,

F c = T

m v 2 R = T .

O enunciado diz que, quando a bolinha está na horizontal, a tração é

T = 8 m g

⟹ v = 8 g R .

Passo 2

Como a bolinha tem módulo constante, a força centrípeta será a mesma em todos os pontos.

F C = m v 2 R = 8 m g

Vamos verificar as forças quando a bolinha está no ponto mais baixo. Se liga na figura!

Como a força centrípeta é a resultante das forças, podemos escrever que

F c = T A - P

⟹ T A = F c + P

⟹ T A = 8 m g + m g = 9 m g

Passo 3

Agora vamos verificar o que ocorre com a bolinha no ponto mais alto.

Pelas forças descritas na figura, temos

F C = T B + P

⟹ T B = F C - P

⟹ T B = 8 m g - m g = 7 m g   .

Passo 4

Como ele quer a razão entre a tração da bolinha no ponto mais alto e a bolinha no ponto no ponto mais baixo, temos

T B T A = 7 m g 9 m g = 7 9     .

Sendo assim, a resposta é a alternativa (d).

Resposta

( d )

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