Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

Entradas e rampas de saída circulares em rodovias são frequentemente elevadas, para permitir que um veículo circule nelas com velocidade de até 15   m / s . Para projetar uma rampa semelhante que suporte uma velocidade de 30   m / s , deve-se:

A. aumentar o raio por um fator de 4 ;

B. diminuir o raio por um fator de 4 ;

C. diminuir o raio por um fator de 2 ;

D. aumentar o raio por um fator de 2 ;

E. aumentar o raio por um fator de 2 ;

Passo 1

Quando ele diz projetar uma rampa que suporte uma velocidade x , ele quer dizer uma rampa na qual os carros consigam trafegar a essa velocidade x .

Mas o que é uma limitação para a velocidade dos carros?

Na verdade, a limitação é a força centrípeta exigida sobre o carro para que ele cumpra a trajetória na determinada velocidade.

A força de atrito nos pneus atua como força centrípeta, nesses casos:

F a t = F c t p

F a t = m v 2 R

Assim, quando maior for a velocidade v do carro, maior será a força de atrito F a t (diretamente proporcionais) atuando sobre os pneus, ou seja se v continuar aumentando, essa força F a t atinge seu valor máximo e o carro derrapa.

O mesmo acontece para uma diminuição do raio R da curvatura, que também gera um aumento da força de atrito F a t (inversamente proporcionais).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, para que a pista seja projetada da mesma maneira, os carros devem sofrer uma mesma força de atrito sobre os pneus, então:

F a t 1 = F a t 2

m v 1 2 R 1 = m v 2 2 R 2

v 1 2 R 1 = v 2 2 R 2

Assim, queremos saber quanto deve valer o raio R 2 com relação ao raio R 1 para que a velocidade passe de 15   m / s v 1 para 30   m / s v 2 :

15 2 R 1 = 30 2 R 2

R 2 = 30 15 2 R 1

R 2 = 2 2 R 1

R 2 = 4 R 1

Assim, o raio deve aumentar em 4 vezes para compensar o aumento em 2 vezes da velocidade.

Ficamos com a letra A.

Resposta

Letra A.

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