Entradas e rampas de saída circulares em rodovias são frequentemente elevadas, para permitir que um veículo circule nelas com velocidade de até 15   m / s . Para projetar uma rampa semelhante que suporte uma velocidade de 30   m / s , deve-se:

A. aumentar o raio por um fator de 4 ;

B. diminuir o raio por um fator de 4 ;

C. diminuir o raio por um fator de 2 ;

D. aumentar o raio por um fator de 2 ;

E. aumentar o raio por um fator de 2 ;

Passo 1

Quando ele diz projetar uma rampa que suporte uma velocidade x , ele quer dizer uma rampa na qual os carros consigam trafegar a essa velocidade x .

Mas o que é uma limitação para a velocidade dos carros?

Na verdade, a limitação é a força centrípeta exigida sobre o carro para que ele cumpra a trajetória na determinada velocidade.

A força de atrito nos pneus atua como força centrípeta, nesses casos:

F a t = F c t p

F a t = m v 2 R

Assim, quando maior for a velocidade v do carro, maior será a força de atrito F a t (diretamente proporcionais) atuando sobre os pneus, ou seja se v continuar aumentando, essa força F a t atinge seu valor máximo e o carro derrapa.

O mesmo acontece para uma diminuição do raio R da curvatura, que também gera um aumento da força de atrito F a t (inversamente proporcionais).

Passo 2

Então, para que a pista seja projetada da mesma maneira, os carros devem sofrer uma mesma força de atrito sobre os pneus, então:

F a t 1 = F a t 2

m v 1 2 R 1 = m v 2 2 R 2

v 1 2 R 1 = v 2 2 R 2

Assim, queremos saber quanto deve valer o raio R 2 com relação ao raio R 1 para que a velocidade passe de 15   m / s v 1 para 30   m / s v 2 :

15 2 R 1 = 30 2 R 2

R 2 = 30 15 2 R 1

R 2 = 2 2 R 1

R 2 = 4 R 1

Assim, o raio deve aumentar em 4 vezes para compensar o aumento em 2 vezes da velocidade.

Ficamos com a letra A.

Resposta

Letra A.

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite q
Um estudante que pesa 667   N está sentado, com as costas eretas,
Em um brinquedo de parque de diversão, um carro se move em uma circunf
Um bonde antigo dobra urna esquina fazendo uma curva plana com 9,1 &nb