Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

Um carro trafega com velocidade constante de módulo v , numa estrada curva e inclinada de ângulo θ = 14 ° com a horizontal. A massa do carro é M = 990   k g e o raio da curva é R . A velocidade para se fazer a curva sem a ação do atrito é igual a 55   k m / h . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os pneus e a estrada são respectivamente 0,700 e 0,500 . O desenho abaixo mostra uma vista frontal do carro e da curva inclinada.

Utilize: s e n 14 ° = 0,242 e cos ⁡ 14 ° = 0,970 .

(a) Faça o diagrama de corpo livre para o carro nesta situação sabendo que o carro faz curva com velocidade igual a v = 45   k m / h . Utilize g → para a aceleração da gravidade.

(b) Utilizando notação literal, escreva a segunda lei de Newton na forma vetorial e por componentes para esta situação. Especifique as direções envolvidas na decomposição dos vetores.

(c) Sabendo que o módulo da força centrípeta que age sobre o carro nesta situação é igual a F C = 1651   N , calcule o módulo da força de atrito que age sobre o carro.

Passo 1

O que acontece de diferente quando o carro realiza uma curva sobre uma rampa inclinada?

A força normal N → é sempre perpendicular à superfície, então com a inclinação ela ficará assim:

Assim, a componente horizontal da força N → ficará na direção do centro da curva...

Logo a força normal “ajuda” o carro a fazer a curva, pois o papel de força centrípeta na fica apenas com a força de atrito, como é o caso de uma pista plana.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na letra (a), queremos o diagrama de forças.

A força P → será para baixo e a força N → será perpendicular à pista.

E a força de atrito F → a t aponta para cima ou para baixo da rampa?

Ele nos disse que quando o carro realiza a curva à 55   k m / h , não há força de atrito nenhuma.

Isso acontece porque a componente horizontal da força normal N → já é suficiente para atuar como força centrípeta nessa velocidade.

Porém dá uma olhada na expressão da força centrípeta:

F c t p = m v 2 R

Então se diminuirmos a velocidade v , a força centrípeta resultante deve ser menor que somente a componente da normal N s e n θ .

Então, a força de atrito F a t deve ter uma componente para “fora da curva” para a direita, logo, aponta para cima da rampa.

O diagrama de forças fica assim:

Quando a velocidade é baixa (menor que 55   k m / h ), a tendência de deslizamento do carro é para baixo, logo a força de atrito aponta para cima.

Se a velocidade fosse mais alta (maior que 55   k m / h ), a tendência de deslizamento do carro é para cima, logo a força de atrito aponta para baixo.

Passo 3

Na letra (b), queremos a segunda lei de Newton na forma vetorial e depois as equações para cada direção.

A segunda lei de Newton é a seguinte:

F → R = m a →

Quando estamos trabalhando com vetores, o vetor da força resultante F → R é a soma vetorial de todos os vetores das forças:

F → R = P → + N → + F → a t

Então na forma vetorial, temos:

P → + N → + F → a t = M a →

Passo 4

Agora, vamos escrever a segunda lei de newton para cada direção.

Vamos decompor os vetores nas componentes horizontais e verticais.

Escolhemos essas direções porque a aceleração resultante (centrípeta) aponta para o centro da curva, ou seja está na direção horizontal.

Na direção horizontal, a força resultante é igual à força centrípeta, logo:

F R x = F c t p

N s e n θ - F a t c o s θ = M v 2 R

Enquanto na direção vertical, o carro apresenta equilíbrio de forças:

F R y = 0

N c o s θ + F a t s e n θ - P = 0

N c o s θ + F a t s e n θ = P

N c o s θ + F a t s e n θ = M g

Passo 5

Na letra (c), queremos a força de atrito F a t sobre o carro, sabendo que a força centrípeta vale 1651   N .

Então, nossa equação de forças na horizontal fica assim:

N s e n θ - F a t c o s θ = F c t p

N s e n θ - F a t c o s θ = 1651

Temos que resolver esse sisteminha aqui:

N s e n θ - F a t c o s θ = 16 51 N c o s θ + F a t s e n θ = M g

Vamos tentar nos livrar dessa força normal N para encontrar o valor de F a t .

Isolando os " N " para um lado da equação, temos:

N s e n θ = F a t c o s θ + 1651 N c o s θ = - F a t s e n θ + M g

Vamos dividir a primeira equação pela segunda:

N s e n θ N c o s θ = F a t c o s θ + 1651 - F a t s e n θ + M g

s e n θ c o s θ = F a t c o s θ + 1651 - F a t s e n θ + M g

Multiplicando cruzado, temos:

s e n θ - F a t s e n θ + M g = c o s θ F a t c o s θ + 1651

Sendo θ = 14 ° :

s e n 14 ° - F a t s e n 14 ° + M g = c o s 14 ° F a t c o s 14 ° + 1651

Substituindo os valores, temos:

0,242 - F a t 0,242 + 990 10 = 0,970 F a t 0,970 + 1651

- 0,0586 F a t + 2395,8 = 0,9409 F a t + 1601,47

0,9995 F a t = 2395,8 - 1601,47

F a t = 794,33 0,9995

F a t = 794,7

F a t = 795   N

Resposta

(a)

(b) Segunda lei de Newton vetorial: P → + N → + F → a t = M a →

Direção horizontal: N s e n θ - F a t c o s θ = M v 2 R

Direção vertical: N c o s θ + F a t s e n θ = M g

(c) F a t = 794,7   N

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