Um carro trafega com velocidade constante de módulo v , numa estrada curva e inclinada de ângulo θ = 14 ° com a horizontal. A massa do carro é M = 990   k g e o raio da curva é R . A velocidade para se fazer a curva sem a ação do atrito é igual a 55   k m / h . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os pneus e a estrada são respectivamente 0,700 e 0,500 . O desenho abaixo mostra uma vista frontal do carro e da curva inclinada.

Utilize: s e n 14 ° = 0,242 e cos ⁡ 14 ° = 0,970 .

(a) Faça o diagrama de corpo livre para o carro nesta situação sabendo que o carro faz curva com velocidade igual a v = 45   k m / h . Utilize g → para a aceleração da gravidade.

(b) Utilizando notação literal, escreva a segunda lei de Newton na forma vetorial e por componentes para esta situação. Especifique as direções envolvidas na decomposição dos vetores.

(c) Sabendo que o módulo da força centrípeta que age sobre o carro nesta situação é igual a F C = 1651   N , calcule o módulo da força de atrito que age sobre o carro.

Passo 1

O que acontece de diferente quando o carro realiza uma curva sobre uma rampa inclinada?

A força normal N → é sempre perpendicular à superfície, então com a inclinação ela ficará assim:

Assim, a componente horizontal da força N → ficará na direção do centro da curva...

Logo a força normal “ajuda” o carro a fazer a curva, pois o papel de força centrípeta na fica apenas com a força de atrito, como é o caso de uma pista plana.

Passo 2

Na letra (a), queremos o diagrama de forças.

A força P → será para baixo e a força N → será perpendicular à pista.

E a força de atrito F → a t aponta para cima ou para baixo da rampa?

Ele nos disse que quando o carro realiza a curva à 55   k m / h , não há força de atrito nenhuma.

Isso acontece porque a componente horizontal da força normal N → já é suficiente para atuar como força centrípeta nessa velocidade.

Porém dá uma olhada na expressão da força centrípeta:

F c t p = m v 2 R

Então se diminuirmos a velocidade v , a força centrípeta resultante deve ser menor que somente a componente da normal N s e n θ .

Então, a força de atrito F a t deve ter uma componente para “fora da curva” para a direita, logo, aponta para cima da rampa.

O diagrama de forças fica assim:

Quando a velocidade é baixa (menor que 55   k m / h ), a tendência de deslizamento do carro é para baixo, logo a força de atrito aponta para cima.

Se a velocidade fosse mais alta (maior que 55   k m / h ), a tendência de deslizamento do carro é para cima, logo a força de atrito aponta para baixo.

Passo 3

Na letra (b), queremos a segunda lei de Newton na forma vetorial e depois as equações para cada direção.

A segunda lei de Newton é a seguinte:

F → R = m a →

Quando estamos trabalhando com vetores, o vetor da força resultante F → R é a soma vetorial de todos os vetores das forças:

F → R = P → + N → + F → a t

Então na forma vetorial, temos:

P → + N → + F → a t = M a →

Passo 4

Agora, vamos escrever a segunda lei de newton para cada direção.

Vamos decompor os vetores nas componentes horizontais e verticais.

Escolhemos essas direções porque a aceleração resultante (centrípeta) aponta para o centro da curva, ou seja está na direção horizontal.

Na direção horizontal, a força resultante é igual à força centrípeta, logo:

F R x = F c t p

N s e n θ - F a t c o s θ = M v 2 R

Enquanto na direção vertical, o carro apresenta equilíbrio de forças:

F R y = 0

N c o s θ + F a t s e n θ - P = 0

N c o s θ + F a t s e n θ = P

N c o s θ + F a t s e n θ = M g

Passo 5

Na letra (c), queremos a força de atrito F a t sobre o carro, sabendo que a força centrípeta vale 1651   N .

Então, nossa equação de forças na horizontal fica assim:

N s e n θ - F a t c o s θ = F c t p

N s e n θ - F a t c o s θ = 1651

Temos que resolver esse sisteminha aqui:

N s e n θ - F a t c o s θ = 16 51 N c o s θ + F a t s e n θ = M g

Vamos tentar nos livrar dessa força normal N para encontrar o valor de F a t .

Isolando os " N " para um lado da equação, temos:

N s e n θ = F a t c o s θ + 1651 N c o s θ = - F a t s e n θ + M g

Vamos dividir a primeira equação pela segunda:

N s e n θ N c o s θ = F a t c o s θ + 1651 - F a t s e n θ + M g

s e n θ c o s θ = F a t c o s θ + 1651 - F a t s e n θ + M g

Multiplicando cruzado, temos:

s e n θ - F a t s e n θ + M g = c o s θ F a t c o s θ + 1651

Sendo θ = 14 ° :

s e n 14 ° - F a t s e n 14 ° + M g = c o s 14 ° F a t c o s 14 ° + 1651

Substituindo os valores, temos:

0,242 - F a t 0,242 + 990 10 = 0,970 F a t 0,970 + 1651

- 0,0586 F a t + 2395,8 = 0,9409 F a t + 1601,47

0,9995 F a t = 2395,8 - 1601,47

F a t = 794,33 0,9995

F a t = 794,7

F a t = 795   N

Resposta

(a)

(b) Segunda lei de Newton vetorial: P → + N → + F → a t = M a →

Direção horizontal: N s e n θ - F a t c o s θ = M v 2 R

Direção vertical: N c o s θ + F a t s e n θ = M g

(c) F a t = 794,7   N

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite q
Um estudante que pesa 667   N está sentado, com as costas eretas,
Em um brinquedo de parque de diversão, um carro se move em uma circunf
Um bonde antigo dobra urna esquina fazendo uma curva plana com 9,1 &nb