Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFRJ-Física 1-P1 2013.1-Múltipla Escolha n°9

Uma partícula de massa m está dentro de um funil de vidro e percorre a sua superfície inferior com um movimento circular uniforme horizontal. Não há atrito entre a parede do funil e a partícula. O ângulo que a parede do funil faz com o seu eixo de simetria é igual a θ , como mostra a figura. Desprezando a presença do ar, o módulo da força da superfície sobre a partícula e o módulo da aceleração centrípeta da partícula são, respectivamente,

  1. m g / cos ⁡ θ e g / tan ⁡ θ
  2. m g / sen ⁡ θ e g / cot ⁡ θ
  3. m g / cos ⁡ θ e g / cot ⁡ θ
  4. m g / sen ⁡ θ e g / sen ⁡ θ
  5. m g / sen ⁡ θ e g / tan ⁡ θ

Passo 1

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças no DCL

  1. A massa dela é considerada?
  2. Sim, ela tem massa.

  3. Ela está encostada em alguma superfície?
  4. Sim, o sistema está apoiado no chão.

  5. Tem algum fio?
  6. Não, não existe fio atuando.

  7. Tem mola?
  8. Não, não existe mola atuando.

  9. Tem atrito?

Não, não existe atrito

O DCL da partícula fica

Nesse caso, por mais que estejamos em um plano inclinado, como ela está rodando é importante determinarmos a resultante na direção do centro da curva. E como ele pretende que ela não caia é melhor, neste caso, usarmos os e i x o s em relação ao chão e não em relação à superfície inclinada.

Estão mega confusas essas forças né? Vamos tentar ver em um esquema melhor.

Como fizemos essa mudança de ângulo?

Vamos chamar de α o ângulo entre o eixo horizontal e a superfície inclinada.

Consegue perceber que

α + θ + 90 ° = 180 °

Soma dos ângulos internos de um triangulo certo? O que isso nos diz?

α + θ = 90 °

Repare que o ângulo que a normal faz com o eixo horizontal somado com α é igual a 90 ° . Então esse ângulo deve ser θ , pela fórmula ali em cima.

Voltando à física.

Dados m θ g

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos fazer o equilíbrio no e i x o   y

P = N y

Vamos achar a componente y da N → , usando a “regra do COlado, SEparado”.

N y = N sen ⁡ θ

Teremos então

m g = N sen ⁡ θ

N = m g sen ⁡ θ

Passo 3

Vamos agora ao e i x o   x

Sabemos que o módulo da força centrípeta deve ser igual ao módulo na componente x da normal. Vamos achar o módulo de N x

N x = N cos ⁡ θ

N x = m g cos ⁡ θ sen ⁡ θ

Passo 4

Teremos então

F c p = m ⋅ a c p = N x

m a c p = m g cos ⁡ θ sen ⁡ θ

a c p = g tan ⁡ θ

Diferentemente do normal, escrevemos a força centrípeta assim porque o que ele quer é a aceleração centripeta mesmo, não a velocidade.

Passo 5

Vamos só reescrever aqui o que achamos

N = m g sen ⁡ θ

a c p = g tan ⁡ θ

Resposta

Letra E

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