Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

Um carro de massa 1000   k g trafega com velocidade de módulo constante na direção leste inicialmente. Ele então entra numa curva de raio constante na posição A da figura. No final da curva (posição C ) o carro passa a trafegar na direção norte. O comprimento da curva ( A B C ) é de 210   m . O carro completa o percurso da curva em 30   s . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os pneus do carro e o asfalto da curva são respectivamente 0,80 e 0,50 .

(a) Calcule a aceleração a → do carro quando ele está na posição B em termos dos vetores unitários i → e j → .

(b) Calcule em termos dos vetores unitários i → e j → as forças de atrito que agem sobre os pneus do carro no início e no final da curva, posições A e C .

Passo 1

(a)

Sabemos que o comprimento do arco é dado por:

π 2 r = 210   m  

E então, descobrimos o raio da curva:

  r   =   133,7   m

Para descobrirmos a velocidade, é só usar a fórmula da velocidade média:

v = 210 m 30 s   =   7 m / s

E finalmente, a aceleração que atua no carro é a aceleração centrípeta, dada por:

a c = v 2 r = 0,37 m / s 2

Decompondo em vetores:

a → c = 0,37 c o s 30 o   - i → + 0,37 s e n 30 o   j → = - 0,32 i → + 0,19 j → m / s 2

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Passo 2

(b)

Em A , a força que atua no carro é a força centrípeta, dada por:

f E = m v 2 r = 370 N

Vetorialmente:

f → E = 370   j →   N

Já para o ponto C , só muda a direção, que fica horizontal:

f → E = - 370   i →   N

Resposta

a) a → c = - 0,32 i → + 0,19 j → m / s 2

b) Em A: f → E = 370   j →   N

Em C: f → E = - 370   i →   N

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