Parte de uma ferrovia é composta por dois trechos retilíneos mutuamente ortogonais conectados por um arco de circunferência conforme mostrado na figura abaixo. Uma locomotiva percorre a ferrovia no sentido do ponto 1 ao ponto 4 com velocidade de módulo constante.

Considere, então, os trechos abaixo, em que o tempo t é representado no eixo horizontal, enquanto no eixo vertical encontra-se alguma função de t . Assinale a alternativa que lista corretamente os trechos correspondentes à componente x da velocidade, à componente y da velocidade, ao módulo da aceleração e à aceleração tangencial, respectivamente, da locomotiva em função de t :

(a) I ,   I I ,   I I I ,   I V

(b) I ,   V ,   I I I ,   V I

(c) I V ,   I ,   V ,   I I

(d) I ,   I V ,   V ,   V I

(e) I V ,   I ,   I I ,   I I

(f) V I ,   V I ,   V ,   I I

(g) V I ,   V I ,   V ,   I I I

(h) I V ,   I V ,   V ,   V I

Passo 1

Vamos fazer o seguinte: para cada função de t dita no enunciado a gente vai vendo quais propriedades o gráfico tem que ter, beleza?

- Componente x da velocidade

Entre os pontos 1 e 2, todo o módulo da velocidade está no eixo x , portanto, o gráfico deve ser uma reta horizontal em um valor maior que zero.

Entre os pontos 2 e 3, temos que:

v = v x 2 + v y 2

E então:

v x = v 2 - v y 2

O que nos mostra que a componente x vai caindo a medida que a componente y vai aumentando. Esta queda segue uma parábola!

Entre os pontos 3 e 4, a velocidade não tem componente x , portanto, o gráfico deve ser constante e igual a zero.

Vemos então que somente o gráfico IV atende essas propriedades.

Passo 2

- Componente y da velocidade

Entre os pontos 1 e 2, a velocidade não tem componente y , portanto, o gráfico deve ser constante e igual a zero.

Entre os pontos 2 e 3, temos que:

v = v x 2 + v y 2

E então:

v y = v 2 - v x 2

O que nos mostra que a componente y vai crescendo a medida que a componente x vai caindo. Esta subida segue uma parábola!

Entre os pontos 1 e 2, todo o módulo da velocidade está no eixo y , portanto, o gráfico deve ser uma reta horizontal em um valor maior que zero.

Vemos então que somente o gráfico I atende essas propriedades.

Passo 3

- Módulo da aceleração

Como a velocidade tem módulo constante, só existe aceleração no trecho onde ela muda de direção, ou seja, entre os pontos 2 e 3.

A aceleração neste trecho é constante e igual a aceleração centrípeta. Fora deste trecho, os gráficos devem ser constantes e iguais a zero.

Vemos então que somente o gráfico V atende essas propriedades

Passo 4

- Aceleração tangencial

Vimos que só no trecho entre os pontos 2 e 3 possui aceleração, e essa aceleração é completamente radial. Portanto, a aceleração tangencial é, durante todo o trecho, nula, o que é mostrado no gráfico II

Todas essas análises nos mostram que a reposta certa é a letra (c)

Resposta

Letra (c)

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