Uma moeda de massa 10   g repousa sobre um bloco de massa 200 g . Ambos estão sobre uma plataforma circular de raio 12   c m que gira com 60 rotaçoes por minuto em torno de um eixo na direção vertical. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a plataforma são respectivamente μ E = 0,75 e μ C = 0,64 . O coeficiente de atrito estático e cinético entre a moeda e o bloco são respectivamente μ E = 0,52 e μ C = 0,45 . Use π = 3,14   e g = 10   m / s 2 .

a ) Calcule as forças centrípetas que atuam na moeda e no bloco.

b ) Faça um diagrama de corpo livre da moeda e do bloco e indique (se houver) os pares ação-reação.

c ) Calcule a força de atrito que atua entre o bloco e a plataforma.

d ) Qual é a máxima rotação por minuto que a plataforma pode ter antes que o bloco ou a moeda caiam da plataforma.

Passo 1

a )

Para calcular as forças centrípetas, vamos primeiro relembrar da seguinte fórmula:

F c p = m . v 2 R

Podemos descobrir a velocidade dos corpos, pois ele nos diz quantas rotações são efetuadas por minuto, e sabemos o valor do raio, temos, então:

Sabendo que são realizadas 60   rotações por minuto, temos que cada rotação é feita em um segundo! Desse modo, temos, para a velocidade:

v = 2 . π . R 1

v = 2 .   3,14 .   0,12

v = 0,75   m / s

Agora podemos calcular a força centrípeta de cada corpo!

Passo 2

Para o bloco, temos:

F c p B = m . v 2 R

F c p B = 0,200 .   0,75 2 0,12

F c p B = 0,94   N

Para a moeda, temos:

F c p M = m . v 2 R

F c p M = 0,010 .   0,75 2 0,12

F c p M = 0,047   N

Passo 3

b ) Vamos analisar cada corpo em separado:

Começando pelo bloco, podemos ver que nele atuam:

  • força peso P b
  • normal da plataforma N b , que sustenta o peso
  • força de atrito F a t p entre a plataforma e o bloco
  • normal da moeda N m
  • força de atrito F a t m entre o bloco e a moeda

Parece muita coisa....mas dá uma olhada no desenho abaixo!

Agora, analisando a moeda, vemos que atuam:

  • força peso da moeda P m
  • normal do bloco N b , que sustenta o peso da moeda
  • força de atrito F a t m entre a moeda e o bloco

Se liga!

Das forças que atuam nos corpos, temos somente dois pares de ação e reação, a força de atrito entre o bloco e a moeda, veja que temos a mesma força de atrito em módulo atuando nos dois corpos. Além desse par, temos o par da normal da moeda, atuando na moeda e no bloco.

Passo 4

c )

Como já calculamos a força centrípeta que atua em cada corpo, para calcular a força de atrito F a t p entre a plataforma e bloco, precisamos fazer:

F c p B = F a t p - F a t m

Como sabemos que:

F c p M = F a t m

Substituindo, temos:

F c p B = F a t p - F c p M

Isolando a força de atrito que queremos descobrir, temos:

F a t p = F c p B + F c p M

F a t p = 0,94 + 0,047

F a t p = 0,987   N

Passo 5

d )

Para descobrir a velocidade máxima de rotação, precisamos pensar que essa rotação máxima está limitada pela força de atrito. Analisando os coeficientes de atrito e a normal que atua em cada corpo, vemos que a menor força de atrito é aquela entre o bloco e a moeda.

Portanto, a velocidade máxima está limitada pela força de atrito entre o bloco e a moeda. Dessa maneira, temos:

m . v 2 R = F a t m á x

m . v 2 R = N m . μ E

Substituindo os valores, temos:

0,010   .   v 2 0,12 = 0,100 .   0,52

v = 0,79 r a d / s

Agora é só transformar em revoluções por minuto!

v ' = 0,79 . 60 2 . π . 0,12 = 63   r o t a ç õ e s   p o r   m i n u t o

Resposta

a ) F c p B = 0,94   N ; F c p M = 0,047   N

b )   Ver figuras acima

c ) F a t p = 0,987   N

d ) 63   r o t a ç õ e s   p o r   m i n u t o

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