Um “pêndulo cônico” é formado por uma bola de 0,10   k g presa a um barbante de   1,0   m de comprimento, fazendo com que a massa se mova em um círculo horizontal com 20   c m de raio. A figura abaixo mostra que, ao girar, o barbante descreve a superfície de um cone imaginário, daí o nome do dispositivo. Quanto vale a velocidade angular da bola?

(A) 20   r p m  

(B) 1,7   r a d / s

(C) 39   r p m

(D) 2,3   r a d / s

(E)   3,2   r a d / s

Passo 1

A bola faz um movimento circular uniforme na base do “cone”.

O caminho para achar essa velocidade angular é relacionar a força de tração na corda com a força centrípeta.

Passo 2

Vamos olhar para as forças na bola:

Como nós temos as dimensões do pêndulo e do raio, podemos decompor a força de Tração a partir do ângulo de abertura do pêndulo.

Temos que:

s e n θ = 0,2 1,0 = 0,2

c o s θ = 0,98 1,0 = 0,98

t g θ = 0,204

Decompondo a força de Tração:

A bola está em equilíbrio na vertical, então:

T c o s θ = P

T c o s θ = m g     ( 1 )

A componente horizontal, aponta para o centro da trajetória circular da bola, então, ela age como uma força centrípeta. Assim, podemos dizer que:

T s e n θ = m v 2 R     ( 2 )

Podemos juntar as duas equações dividindo (2) por (1):

T s e n θ T c o s θ = m v 2 / R m g

t g θ = v 2 g R

Passo 3

Já conseguimos encontrar a velocidade linear v da partícula, porém, queremos a velocidade angular ω .

Lembra daquela relação de movimento circular?

v = ω R

Essa tem que estar no sangue hahah.

Podemos substituir v na equação:

t g θ = v 2 g R

t g θ = ω R 2 g R

t g θ = ω 2 R g

ω = t g θ   g R

Substituindo os valores, achamos que:

ω = 0,204 × 9,8 0,2

ω = 3,16   r a d / s

Então, achamos que a velocidade angular é aproximadamente:

ω ≈ 3,2   r a d / s

Ficamos com a alternativa (e).

Resposta

Letra (e)

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