Um bloco 1 de massa m 4 é lançado de uma altura vertical h ao longo de uma rampa e colide frontalmente com o bloco 2 de massa m , que se encontrava em repouso na horizontal (veja a figura). Após a colisão, o bloco 1 retorna para a esquerda enquanto o bloco 2 sai para a direita, ambos com o mesmo módulo de velocidade, V . O bloco 2 seguirá a trajetória entrando na pista semi-circular. Não há atrito dos blocos com o piso durante todo o percurso.

As respostas devem ser dadas em função dos dados que constam no desenho e/ou no texto acima, a saber: m , h , V , R e θ .

a) Ache a altura vertical máxima h 1 que o bloco 1 alcança após a colisão.

b) Ache a velocidade do bloco 1, V 1 , logo antes da colisão. Com isto, ache a velocidade original com que foi lançado, V 0 , quando partiu da altura h .

c) Ache a velocidade com que o bloco 2 alcança o ponto A , a um ângulo θ como mostrado na figura.

d) Ache o módulo da força normal N sobre o bloco 2 em A .

Passo 1

(a)

Conhecemos a velocidade do bloco 1 após a colisão: v 1 f = - V . Por conservação de energia mecânica, a altura alcançada após a colisão é dada por:

m 1 g h 1 = 1 2 m 1 v 1 f 2

h 1 = V 2 2 g

Passo 2

(b)

Por conservação de momento linear na colisão temos:

m 1 V 1 i + m 2 V 2 i = m 1 V i f + m 2 V 2 f

Sendo:

m 1 = m 4

m 2 = m

V 1 f = - V

V 2 i = 0

V 2 f = V

Logo, substituindo todos os dados:

m 4 V 1 = m 4 ( - V ) + m V

V 1 = 3 V

Esta é a velocidade do bloco 1 antes da colisão, portanto após a descida. Para encontrar a velocidade inicial V 0 quando estava a uma altura h , usamos conservação de energia mecânica:

m 1 g h + 1 2 m 1 V 0 2 = 1 2 m 1 V 1 2

V 0 = V 1 2 - 2 g h

V 0 = 9 V 2 - 2 g h

Passo 3

(c)

Aqui novamente usamos conservação de energia mecânica. O bloco 2, após subir uma altura:

h 2 = R sen ⁡ θ

Terá velocidade dada por:

m g R sen ⁡ θ + 1 2 m V C 2 = 1 2 m V 2

V C = V 2 - 2 g R sen ⁡ θ

Passo 4

(d)

No ponto C atuam sobre o bloco 2 a normal e o peso.

De acordo ao diagrama de forças, vemos que a força resultante na direção centrípeta está dada por:

F c = P sen ⁡ θ - N = m V c 2 R

Portanto:

N = P sen ⁡ θ - m V c 2 R

Substituindo V C obtido no item anterior, obtemos:

N = m g sen ⁡ θ - m V 2 - 2 g R sen ⁡ θ 2 R

N = m g sen ⁡ θ - V 2 - 2 g R sen ⁡ θ R

Podemos separar a fração:

N = m g sen ⁡ θ - V 2 R + 2 g R sen ⁡ θ R

N = m 3 g sen ⁡ θ - V 2 R

Resposta

(a) h 1 = V 2 2 g

(b) V 1 = 3 V ; V 0 = 9 V 2 - 2 g h

(c) V C = V 2 - 2 g R sen ⁡ θ

(d) N = m 3 g sen ⁡ θ - V 2 R

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