A figura abaixo mostra um sistema composto por duas partículas, ambas com massa m = 0,50   k g , conectadas por fios inextensíveis e de massas desprezíveis de comprimento L = 0,30   m cada.

O fio 1 está preso ao ponto fixo P , enquanto o fio 2 liga uma partícula à outra. O sistema gira em torno do ponto P sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com velocidade angular ω = 2,0   r a d / s .

Os módulos das velocidades v 1 → e v 2 → de cada partícula são constantes. T 1 → e T 2 → são as trações nos fios 1 e 2 respectivamente. Marque a alternativa correta:

  1. T 1 = 20   N   e   T 2 = 6,7   N
  2. T 1 = 2,4   N   e   T 2 = 1,2   N
  3. T 1 = 1,2   N   e   T 2 = 2,4   N
  4. T 1 = 1,8   N   e   T 2 = 1,2   N
  5. T 1 = 1,8   N   e   T 2 = 0,6   N
  6. T 1 = 0,6   N   e   T 2 = 1,2   N
  7. T 1 = T 2 = 6,7   N
  8. T 1 = 6,7   N   e   T 2 = 20   N
  9. T 1 = T 2 = 0,6   N

Passo 1

Não se deixe perder pela quantidade de informações no enunciado. Vamos um passo de cada vez.

A primeira partícula está girando ao redor do ponto P com o módulo da velocidade constante. Ela está descrevendo um movimento circular uniforme.

Neste caso, temos que ter uma força centrípeta que a obrigue a descrever essa circunferência.

As forças que atuam nela são as trações dos dois cabos, que estão sempre na direção do raio da circunferência!

A força resultante vai também ser na direção do raio, tendo que ser a força centrípeta!

F c p , 1 → = T 1 → + T 2 →

Em módulo, temos:

F c p , 1 = T 1 - T 2

Mas a força centrípeta tem uma fórmula própria pra ela!

F c p , 1 = m v 1 2 R 1

A massa da partícula é m = 0,50   k g e o raio da circunferência é R 1 = L = 0,30   m . Para achar a velocidade v , usamos a velocidade angular ω = 2,0   r a d / s . Para passar de uma para a outra, fazemos:

v 1 = R 1 ∙ ω = 0,30 ∙ 2,0 = 0,6   m / s

Temos então v 1 2 = 0,36   m / s 2 . Substituindo tudo:

F c p , 1 = 0,50 ∙ 0,36 0,30 = 0,6   N

Assim:

T 1 - T 2 = 0,6   N

Passo 2

Vejamos a partícula 2 . A única força que vai atuar nela é a tração do segundo fio.

E vai valer a mesma discussão anterior, sendo a força centrípeta nessa partícula igual à tração no fio 2 .

F c p ,   2 → = T 2 →

Que em módulo fica:

F c p , 2 = T 2

Usando a fórmula da aceleração centrípeta:

F c p , 2 = m v 2 2 R 2

Dessa vez, R 2 = 2 L = 0,60   m é o raio da circunferência descrita pela segunda partícula, e m = 0,50   k g . A velocidade linear também vai mudar, pois a velocidade angular das duas partículas é a mesma e o raio mudou.

v 2 = R 2 ∙ ω = 0,60 ∙ 2,0 = 1,2   m / s

Temos v 2 2 = 1,44   m / s 2 .

F c p , 2 = 0,50 ∙ 1,44 0,6 = 1,2   N

T 2 = 1,2   N

Substituindo na equação que tínhamos antes:

T 1 - T 2 = 0,6   N

T 1 = 0,6 + T 2 = 0,6 + 1,2 = 1,8   N

A resposta então é a letra (d).

d )     T 1 = 1,8   N   e   T 2 = 1,2   N

Resposta

Letra (d)

d )     T 1 = 1,8   N   e   T 2 = 1,2   N

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite q
Um estudante que pesa 667   N está sentado, com as costas eretas,
Em um brinquedo de parque de diversão, um carro se move em uma circunf
Um bonde antigo dobra urna esquina fazendo uma curva plana com 9,1 &nb