Um carro realiza uma curva de raio R em um plano inclinado sem atrito, de forma que o ângulo θ de inclinação do plano é suficiente para que o carro faça a curva sem subir ou descer no plano. Assinale a alternativa que corretamente relaciona o ângulo de inclinação com a velocidade do carro e o raio da curva:

a)   s e n θ = v 2 / ( g R )

b)   t g θ = g R / v 2

c)   t g θ = v 2 / ( g R )

d)   θ = v 2 / ( g r )

e)   c o s θ = 1 - v 2 / ( g r )

Passo 1

Esse tipo de questão, fica infitamente mais fácil quando a gente dá uma desenhada para entender o que está rolando. Primeiro, interpretando o enunciado, a gente percebe que tem um carro, realizando uma curva, e ele está em um plano inclinado. Ele consegue fazer essa curva, sem descer ou subir o plano.

Vamos desenhar isso:

Passo 2

Agora que a gente já tem o desenho e entendeu a situation, vamos fazer o diagrama do corpo livre do nosso carrinho.

Podemos decompor essa força normal, em uma normal na direção do peso (eixo y) e uma normal na direção do raio da curva (eixo x).

Faremos isso, pois assim, podemos igualar a componente x da normal com a força centrípeta, e Tcharam, a questão está resolvida.

Em y:

N y = N c o s θ = P

N = P c o s θ = m g c o s θ

Em x:

N x = N s e n θ = F c = m v 2 R

m g c o s θ s e n θ = m v 2 R

t g θ = v 2 / g R

Resposta

Letra c)

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