Numa estrada horizontal o módulo da velocidade máxima com que um carro pode fazer uma certa curva circular sem derrapar é igual a V . Se num dia de inverno, em razão da presença de gelo na pista, o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada fica reduzido à metade, o módulo da velocidade máxima com que o carro pode fazer a mesma curva sem derrapar é igual a

(a) V / 2  

(b) V

(c) V / 2

(d) V / 4

(e) 2 V / 4

Passo 1

A gente tem que tentar transformar esse enunciado em algo que a gente saiba lidar. No caso, o carro faz uma curva circular, então nesse instante, podemos considerar que o carro está seguindo um movimento circular.

Passo 2

Vamos considerar o plano da estrada, que é horizontal.

Os pneus do carro não derrapam, então o atrito entre eles e o asfalto é estático. Mas quando o carro está indo na velocidade V , eles estão na iminência de derrapar, então a força de atrito estático é máxima. Podemos calcular o seu módulo f a t m a x assim:

f a t m a x = μ E N ,

μ E sendo o coeficiente de atrito estático e N   o módulo da força normal que a estrada faz no carro.

Passo 3

Repare que, no plano da estrada, a única força atuando no carro é justamente a força de atrito estático máximo. O carro tem tendência a sair da curva, mas a f a t → m a x , apontando pra dentro da curva, o mantém nela:

Passo 4

Então a força resultante F → c p na direção centrípeta é a f a t → m a x . Sendo m a massa do carro e a → c p a sua aceleração centrípeta, pela 2ª lei de Newton, temos

f a t → m a x = m a → c p

⇒ f a t m a x = m a c p

⇒ μ E N = m a c p

Passo 5

E o módulo a c p da aceleração centrípeta é dado por:

a c p = V 2 R

onde R é o raio da curva.

Passo 6

Ou seja,

μ E N = m V 2 R

⇒ μ E = m V 2 R N

Então essa é a expressão do coeficiente de atrito estático num dia comum, onde a velocidade máxima pra não haver derrapagem na curva é V .

Passo 7

Agora vamos ver o caso da questão. Num dia de inverno, por causa do gelo, o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a pista é reduzido pela metade.

Vamos chamar esse novo coeficiente de atrito estático de μ E ' . Então temos:

μ E ' = μ E 2

Ou seja,

μ E ' = m V 2 2 R N

Passo 8

Vamos chamar a nova força de atrito estático máximo de f a t → m a x ' . Assim

f a t → m a x ' = μ E ' N →

⇒ f a t m a x ' = μ E ' N

Passo 9

A nova aceleração centrípeta vai ser a → c p ' , de módulo a c p ' . E podemos chamar a nova velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva sem derrapar de V ' (o objetivo da questão é achar V ' ). Assim,

a c p ' = V ' 2 R

Passo 10

Então fazendo exatamente a mesma coisa que antes, pela 2ª lei de Newton:

f a t → m a x ' = m a → c p '

⇒ f a t m a x '   = m a c p '

⇒ μ E ' N = m V ' 2 R

⇒ μ E ' = m V ' 2 R N

Passo 11

Show, então obtivemos:

μ E ' = m V 2 2 R N μ E ' = m V ' 2 R N

Igualando as 2 expressões:

m V 2 2 R N = m V ' 2 R N

Multiplicando por R N m dos 2 lados:

V 2 2 = V ' 2

⇒ V ' = V 2 2 = V 2

Demorou mas foi! :D

Resposta

Alternativa (a)

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