Um carro faz uma curva de raio R numa pista plana (isto é, θ = 0 na figura) com atrito.

  1. Faça o diagrama das forças para o carro. Desconsidere a força de resistência do ar e as forças de atrito que retardam o movimento do carro.
  2. Encontre o coeficiente de atrito estático mínimo entre os pneus do carro e a pista, μ e m í n , para que o carro faça a curva com velocidade de módulo igual a V .
  3. Considere agora que o carro faz uma curva de raio R numa pista sem atrito e inclinada de um ângulo θ (vide figura). Faça o diagrama de forças e encontre o módulo da velocidade do carro, v , neste caso.
  4. Se na situação do item c o motorista aumentar o módulo da velocidade do carro para v ' > v , o que acontece com o raio de curvatura da trajetória? Se houvesse atrito entre os pneus e a pista, para que lado apontaria a força de atrito neste caso? Repita o diagrama de forças incluindo a força de atrito.

Passo 1

a)

Desconsiderando a força de atrito que retarda o movimento do carro, ficamos apenas com a força de atrito produzida pela curva que o carro faz, apontando para o centro da curva.

Passo 2

b)

A força resultante na horizontal é a força centrípeta. Logo:

F a t = F c p

Substituindo as fórmulas:

μ e . N = m v 2 R

Como o carro não se move na vertical, N = m g . Substituindo:

μ e . m g = m v 2 R

μ e m í n = v 2 g R

Passo 3

c)

O diagrama de forças vai ser composto apenas pela força peso e normal.

Decompondo a força normal nos eixos x e y , temos:

No eixo y :

N y = m g

N cos ⁡ θ = m g

N = m g cos ⁡ θ

No eixo x , temos a resultante centrípeta:

N sen ⁡ θ = m v 2 R

Substituindo a força normal:

m g cos ⁡ θ sen ⁡ θ = m v 2 R

v 2 R g = tan ⁡ θ

v = g R tan ⁡ θ

Passo 4

d)

No item anterior nós descobrimos que:

v = g R tan ⁡ θ

Logo, se a velocidade for aumentada, consequentemente, o raio da curvatura terá que aumentar para manter a equação acima verdadeira.

No caso de ter força de atrito, ela será como a do item a . Ela contribuirá para a força centrípeta.

Resposta

a)

b)

μ e m í n = v 2 g R

c)

v = g R tan ⁡ θ

d) O raio da curvatura irá aumentar.

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