Duas pedras de massas idênticas são amarradas a cordas sem massa e postas a girar segundo trajetórias circulares horizontais com a mesma rapidez. O comprimento de uma das cordas é igual ao dobro do da outra. Qual é o valor da tração T 1 na corda mais curta em função da tração T 2 na corda mais longa?

(A) T 1 = T 2 /4

(B)   T 1 = T 2 /2

(C) T 1 = T 2

(D) T 1 = 2 T 2

(E) T 1 = 4 T 2

Passo 1

A sacada aqui está em perceber que se trata de um movimento circular.

Assim a força centrípeta é igual a tração, pois é a tração que está fazendo força para que a pedra gire em trajetória circular.

F c p = T

Podemos calcular a força centrípeta de cada uma das trações e aí compararmos o valor de cada uma.

F c p = m v 2 R

O R, no caso, é o comprimento da corda. Repare que as pedras giram em círculos de raio que equivale ao tamanho da corda.

Como a massa e a velocidade são iguais para ambos os casos, podemos calcular a F c p para cada um dos comprimentos de corda.

T 2 = 2 T 1

Calculando para a corda 1:

F c p 1 = m v 2 T 1

Calculando para a corda 2:

F c p 2 = m v 2 2 T 1

Dividindo uma pela outra vemos que

F c p 1 = 2 F c p 2

Logo:

T 1 = 2 T 2

Resposta

(D) T 1 = 2 T 2

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