Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UNICAMP-Física I-Manhã -P1-2014.2--Questão 11

Dois corpos com massa m 1 e m 2 estão a uma distância d e 2 d de um eixo. O corpo com massa m 1 está conectado por uma mola com constante elástica K ao eixo e o corpo de massa m 2 está conectado ao corpo de massa m 1 por uma mola de constante elástica K . Os corpos estão girando em torno do eixo com uma frequência angular ω , constante. Despreze as massas das molas e o efeito da aceleração gravitacional.

O que ocorre com o aumento gradual de ω ?

a) A mola entre os corpos sempre se rompe primeiro.

b) A mola entre o corpo e o eixo sempre se rompe primeiro.

c) A mola entre os corpos se rompe primeiro, se m 1 > m 2 .

d) A mola entre os corpos se rompe primeiro, se m 1 < m 2 .

e) Ambas, as molas, se rompem ao mesmo tempo.

Passo 1

O aumento gradual do ω afeta diretamente no aumento gradual da velocidade de acordo com a fórmula:

v = ω . R

Como já estamos careca de saber, teremos que:

F c p = m . v 2 R

E assim:

F c p = m . ω 2 . R

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora o seguinte: Considerar que a mola vai quebrar dá no mesmo que uma corda quebrar. Ela vai cobrar quando atingir certa força T , ok? Desta forma, fazendo as equações de Newton, teremos:

Para o bloco 1, teremos:

T 1 - T 2 = m 1 . a 1 = m 1 . ω ² d

Para o segundo bloco, vai ficar:

T 2 = m 2 . ω ² . 2 d

Passo 3

Somando os dois encontraremos que:

T 1 = ω ² d [ m 1 + 2 m 2 ]

Mas já sabemos que

T 2 = m 2 . ω ² . 2 d = ω ² d . [ 2 m 2 ]

Passo 4

Desta forma, ao aumentar o ω o cabo onde há tração T 1 vai romper primeiro, já que massa a nunca é negativa ω ² d m 1 + 2 m 2 >   ω ² d . [ 2 m 2 ] , ou seja. T 1 > T 2 . Isso nos diz que a mola entre o bloco 1 e o eixo vai romper primeiro. :P

Resposta

Letra B de Bola.

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