Ao passar pelo ponto mais baixo de um loop circular de uma montanha russa de raio r , o peso aparente dos passageiros aumenta em 50 % em relação ao seu peso real. Quanto vale a velocidade do vagão nesse ponto?

(A) g r / 2

(B) g r / 3

(C) g r / 2

(D) 2 g r

(E) 2 g r

Passo 1

O peso aparente é a força de reação que sentimos com o chão, ou seja, a força normal.

Em uma situação onde estamos em equilíbrio na vertical:

F R y = 0

N - P = 0

N = P

A força normal que sentimos é igual à força peso.

Entretanto, em situações de não equilíbrio, podemos ter a força normal maior ou menor que a força peso. Assim, falamos do peso aparente.

Passo 2

Como o corpo está realizando uma trajetória circular, a força resultante sobre ele deve atuar como força centrípeta.

Assim, temos:

F R = F c t p

N - P = F c t p

Passo 3

Como o peso aparente é 50 % maior que o peso real, temos que a força normal é:

N = 1,5 P

Assim, nossa equação fica:

N - P = F c t p

1,5 P - P = F c t p

0,5 P = F c t p

Passo 4

A expressão para a força resultante centrípeta é:

F c t p = m v 2 R

Logo, ficamos com:

0,5 P = F c t p

0,5 P = m v 2 r

A força peso é dada por m g :

0,5 m g = m v 2 r

v 2 = 0,5 g r

v = 0,5 g r

Multiplicar por meio, é igual a dividir por 2 , logo:

v = g r / 2

Ficamos com a alternativa (C).

Resposta

Letra (C)

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