Um carro de corrida de massa igual a 500kg parte do repouso numa pista circular horizontal de raio igual a 400 m. Sua rapidez aumenta à taxa constante de 0.50 m/ s 2 .

(a) Explique e represente por meio de um desenho o que acontece com a direção do vetor aceleração à medida que a rapidez do carro vai crescendo.

(b) Quanto tempo levará até as magnitudes das acelerações radial e tangencial tornarem-se iguais?

(c) No instante do item (b), indique num desenho a direção e o sentido da força de atrito exercida pela estrada sobre o carro e determine sua a intensidade.

Passo 1

No item A, precisamos entender o que acontece com o vetor aceleração:

O enunciado nos diz que a rapidez do carro aumenta à taxa constante de 0,50   m / s 2 , logo a componente tangencial da aceleração é constante: a t a n g = 0,50   m / s 2 .

A componente radial da aceleração ou aceleração centrípeta aumenta à medida que a rapidez do carro vai crescendo, já que:

a c p = v 2 r

Assim, a aceleração é tangente à pista no instante inicial (t=0), já que o carro está em repouso e a velocidade é zero, não tendo, então aceleração centrípeta.

À medida que a aceleração centrípeta vai aumentando o vetor aceleração vai se inclinando cada vez mais, conforme mostra a figura abaixo:

Passo 2

O item B pergunta em quanto tempo as acelerações centrípeta e tangencial serão iguais:

Nesse momento:

a c p = a t g

v 2 r = a t g

v = a t g . r

v = 0,5 .   400

v = 14,1 ≅ 14   m / s

O instante que essa velocidade é alcançada pode ser determinado por:

v = a t g t

t = v a t g

t = 14,1 0,50 = 28   s

Passo 3

No item c, iremos calcular a direção, o sentido e módulo da força de atrito nesse instante em que aceleração centrípeta e tangencial são iguais:

A força de atrito dos pneus com a pista é que mantém o carro em movimento circular com aceleração tangencial constante.

Pela segunda lei de Newton, a intensidade da força de atrito é:

F a t = m . a

Como o módulo da aceleração total é dado pela resultante da centrípeta com a tangencial:

a = a c p 2 + a t a n g 2

F a t = m a c p 2 + a t a n g 2

F a t = 500 . 0,5 2 + 0,5 2 = 353,5   N

O vetor força de atrito é paralelo ao vetor aceleração total.

Como as duas acelerações são iguais, ele fará um ângulo de 45° com a direção radial, conforme mostra a figura abaixo:

Resposta

  1. t = 14,1 0,50 = 28   s
  2. 353,5   N e direção e sentido paralela à aceleração total fazendo 45° com a direção radial.

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