Um disco está preso a um fio cujo comprimento é 0,50   m , e realiza um movimento circular sobre uma mesa de altura 0,80   m em relação ao solo. O fio arrebenta e o disco é lançado horizontalmente, atingindo o solo após um deslocamento horizontal de 2,0   m em relação ao ponto em que o disco deixa a mesa. Qual é o módulo da aceleração centrípeta do disco antes de o fio arrebentar? Despreze o atrito entre o disco e a mesa e use que g = 10   m / s 2 .

(a) a = 13   m / s 2

(b) a = 1 6   m / s 2

(c) a = 20   m / s 2

(d) a = 23   m / s 2

(e) a = 25   m / s 2

(f) a = 32   m / s 2

(g) a = 40   m / s 2

(h) a = 4 3   m / s 2

(i) a = 50   m / s 2

Passo 1

Temos a seguinte situação:

No momento em que o fio arrebenta, esse disco vai sair com sua velocidade na direção tangencial e cair da mesa realizando um lançamento horizontal.

Queremos saber a aceleração centrípeta enquanto ele ainda realiza o movimento circular (antes do fio arrebentar).

A aceleração centrípeta é dada por:

a c t p = v 2 r

Se já temos o raio do círculo (comprimento do fio), basta achar a velocidade. Sendo essa velocidade a mesma com que o disco é lançado da mesa.

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos começar analisando o lançamento horizontal para achar a velocidade horizontal do disco.

No lançamento horizontal vamos ter dois movimentos independentes.

Um movimento uniforme na horizontal, dado por:

S = S 0 + v t

Vamos chamar sua velocidade de v 0 e temos que seu deslocamento horizontal é d = 2   m :

d = v 0 t

v 0 t = 2

O outro movimento é o de movimento uniformemente variado (queda livre). Temos a altura que o objeto cai h = 0,8   m e a aceleração da gravidade g = 10   m / s 2 . Logo, temos:

h = g t 2 2

Vamos chamar o tempo de queda de t q :

0,8 = 10 t q 2 2

t q 2 = 0,16

t q = 0,4   s

Se temos que o movimento durou t q = 0,4   s , conseguimos achar a velocidade inicial do disco:

v 0 t = 2

0,4 v 0 = 2

v 0 = 5   m / s

Passo 3

Agora que já temos a velocidade do disco, podemos calcular a aceleração centrípeta:

a c t p = v 2 r

A velocidade é v 0 = 5   m / s e o raio r é o comprimento do fio ( 0,5   m ) :

a c t p = 5 2 0,5

a c t p = 25 0,5

a c t p = 50   m / s 2

Logo, a alternativa correta é (i).

Resposta

Letra (i)

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