Um parafuso está enroscado em uma das extremidades de uma haste fina horizontal que gira em torno de outra extremidade. Um engenheiro monitora o movimento iluminando o parafuso e a haste com uma lâmpada estroboscópica, ajustando a frequência dos lampejos até o parafuso parecer estar nas mesmas oito posições a cada rotação completa da haste (Fig. 6-46). A frequência dos lampejos é 2000 por segundo, a massa do parafuso é 30   g e a haste tem 3,5   c m de comprimento. Qual é o módulo da força exercida pela haste sobre o parafuso?

Passo 1

Neste movimento circular, temos a haste realizando a tração que faz o parafuso continuar na trajetória, por isso, temos que:

T = F c p

Sabemos também que a força centrípeta é dada por:

F c p = m v 2 R

A massa nos foi dada e o raio da trajetória é o comprimento da haste, que também nos foi dado. O que nos falta, é a velocidade que o parafuso se movimenta.

Passo 2

Nos foi dado:

  • Número de piscadas por segundo: 2000 p i s c a d a s s e g u n d o
  • Número de piscadas por volta: 8 p i s c a d a s v o l t a

É interessante para nós descobrir a frequência f do movimento, ou seja, o número de voltas por segundo, certo? Então vamos analisar as unidades dos dados que nos foi dado... Se dividirmos o primeiro pelo segundo dado temos:

f = 2000 p i s c a d a s s e g u n d o   .   1 8 v o l t a p i s c a d a → f = 250   H z

Com a frequência do movimento, conseguimos obter a velocidade angular:

ω = 2 π f → ω = 2   .   π   .   250 → ω = 500 π   r a d / s

Pra finalmente obtermos a velocidade linear:

v = w R → v = 500 π R   m / s

Passo 3

Com o valor da velocidade encontrado, podemos voltar com ele para a expressão da força centrípeta:

F c p = m 500 π R 2 R

Substituindo os valores de m , π e R :

F c p = 30   .   10 - 3 500   .   3,14   .   3,5   .   10 - 2 2 3,5   .   10 - 2 → F c p ≅ 2588,15   N  

Resposta

F c p ≅ 2588,15   N

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