Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

Força Centrípeta

Uma partícula de massa m é suspensa por uma mola ideal de constante elástica k presa no teto. A particula gira em movimento circular uniforme horizontal, de raio R e centrado na vertical que passa pelo ponto de suspensão P da mola no teto, como indica a figura. A mola mantém-se reta e distendida de um comprimento Δ l (a ser determinado). A reta que passa pelo ponto P de suspensão da mola e a particual mantém um ângulo constante θ com a vertical, descrevendo uma superfície cônica no espaço. Considere como dados m , k , θ , R e o módulo g da aceleração da gravidade.

  1. Represente em um diagrama as forças que agem sobre a partícula em um instante arbitrário.
  2. Calcule a distensão Δ l da mola.
  3. Determine o módulo da velocidade da partícula.

Passo 1

Vamos primeiro escrever os dados do problema

D a d o s m k θ R g

Vamos fazer isso para verificar depois cada resposta para ver se está de acordo com os dados do problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

Vamos agora fazer o DCL

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Não, o bloco não está apoiado em nenhuma superfície.

  5. Tem algum fio?
  6. Não, não existe fio atuando.

  7. Tem mola?
  8. Sim, existe uma mola.

  9. Tem atrito?

Não, não existe atrito

O DCL fica

Passo 3

b)

Como ele está em um movimento circular, com o centro apontando na horizontal, ele está em equilíbrio no e i x o   y

P = F e l y

Devemos encontrar a sua componente vertical usando a “regra do COlado, SEparado”.

F e l y = F e l ⋅ cos ⁡ θ = F e l cos ⁡ θ

Teremos

m g = F e l cos ⁡ θ

m g = k Δ x cos ⁡ θ

Δ x = m g k cos ⁡ θ

Passo 4

c)

Vamos agora fazer a analise no e i x o   x , isso porque a força que aponta para o centro será a força centrípeta

F c p = F e l x

Devemos encontrar a sua componente vertical usando a “regra do COlado, SEparado”.

F e l x = F e l ⋅ sen ⁡ θ = F e l sen ⁡ θ

Teremos

m v 2 R = F e l sen ⁡ θ

v 2 = R k Δ x sen ⁡ θ m

Usando o valor que achamos para Δ x

v 2 = m g k cos ⁡ θ R k sen ⁡ θ m

v 2 = g R tan ⁡ θ

v = g R tan ⁡ θ

Resposta

  1. Δ x = m g k cos ⁡ θ
  2. v = g R tan ⁡ θ

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