Um carro de massa m = 1000   k g trafega pelo topo de um morro de raio de curvatura R = 1000   m com uma velocidade de módulo constante v , conforme a figura. Considere g = 10   m / s 2 .

(a) Tratando o carro como uma partícula pontual e desconsiderando forças de atrito, represente diagramaticamente todas as forças que atuam sobre o carro quando ele está no topo do morro. Caso exista uma força resultante neste movimento, represente-a separadamente.

(b) Qual é o módulo da força normal N que atua sobre o carro quando ele está no topo do morro a uma velocidade v = 50   m / s ?

(c) A que velocidade v o carro está na iminência de perder o contato com o solo?

Passo 1

Como o nosso carrinho anda com velocidade constante, ele está realizando um Movimento Circular Uniforme.

Uma das características principais desse movimento é que a força resultante sobre o corpo deve atuar como Força Centrípeta, apontando para o centro da trajetória circular.

Vamos aos itens...

Passo 2

Na letra (a), queremos um diagrama de forças sobre o carro, considerando que não há atrito. Além disso, queremos separadamente a força resultante.

Quais são as forças atuando sobre ele?

Temos uma força peso P → atuando para baixo e uma força normal N → atuando perpendicular à superfície, ou seja, para cima.

Mas olha aqui, e a força resultante F → R ?

Será que essas duas forças têm o mesmo módulo, zerando a força resultante, ou será que uma é maior que a outra?

Passo 3

Se esse carrinho estivesse andando no plano, ele estaria realizando um movimento retilíneo uniforme, certo?

Então a força resultante sobre ele seria nula, já que ele não sofre nenhuma aceleração.

Porémmm, o carro está realizando um movimento circular, então, há uma força resultante atuando sobre ele.

Vimos lá no Passo 1 que é a força centrípeta e essa força atua para o centro do círculo.

Se a força resultante está para baixo, a resposta é que a força peso é maior que a força normal:

Passo 4

Na letra (b), queremos achar a força normal N → se a velocidade do carro é de 50   m / s .

Usando o diagrama de forças que achamos, temos que:

F R = P - N

E além disso, sabemos que a força resultante atua como força centrípeta, então podemos usar a expressão para essa força:

P - N = F c t p

P - N = m v 2 R

A força peso é dada por m g :

m g - N = m v 2 R

N = m g - m v 2 R

Substituindo os valores, temos:

N = 1000 10 - 1000 50 2 1000

N = 10000 - 2500

N = 7500   N

Passo 5

Na letra (c), queremos saber a velocidade que faz o carro estar prestes a perder o contato com o solo.

Como é que fazemos isso?

Bom, na iminência de perder o contato, o pneu do carro está quaaaase desencostando do chão, ou seja, a sua força de contato chega a zero:

N = 0

Então, basta substituirmos esse valor e encontrar v :

P - N = F c t p

P + 0 = F c t p

m g = m v 2 R

Cortando m :

g = v 2 R

v = g R

v = 10 1000

v = 100   m / s

Resposta

(a)

(b)

N = 7500   N

(c)

v = 100   m / s

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