Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

Rotação

Dois pontos estão localizados sobre uma roda rígida que está girando com uma velocidade angular decrescente em torno de um eixo fixo. O ponto A está localizado na borda da roda e o ponto B está a meio caminho entre a borda e o eixo. Qual das seguintes afirmações referentes a esta situação é verdadeira?

  1. Ambos os pontos possuem a mesma aceleração centrípeta.
  2. Ambos os pontos possuem a mesma aceleração tangencial.
  3. A velocidade angular no ponto A é maior do que a velocidade angula no ponto B .
  4. Ambos os pontos possuem a mesma velocidade angular instantânea.
  5. A cada segundo o ponto A gira de um ângulo maior do que o ponto B .

Passo 1

Bem, vamos começar analisando o movimento dos pontos.

A rotação do disco é igual para ambos os pontos, logo a distancia angular para ambas é a mesma.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora seguimos para o que faz o movimento rotacional: a aceleração centrípeta. Bem, sabemos que a c p = V 2 / R . Como o R varia entre os pontos, não podemos afirmar que a aceleração centrípeta é a mesma.

Passo 3

Mas e a velocidade, é a mesma? Bem, como também já sabemos, V = ω R . O raio nós já vimos que é diferente entre os pontos.

Mas e a velocidade angular ω ?

Temos que ω = 2 π f . Logo, a velocidade angular de ambos os pontos só depende da frequência de rotação, tornando-a constante em todos os pontos do disco.

Sabendo que R varia e que ω permanece constante, podemos tirar uma conclusão sobre a velocidade V : varia de acordo com o ponto.

Passo 4

Até aqui, temos que a letra a) é falsa, a letra c) é falsa, a letra d) é verdadeira e a letra e) é falsa. Já podemos responder com certeza a questão.

Mas vamos entender a afirmativa que resta: ambos os pontos possuem a mesma aceleração tangencial.

A velocidade é decrescente, conforme o enunciado, logo temos uma aceleração tangencial negativa. Bem, ambas tem que parar no mesmo instante, certo? E a velocidade de A é diferente da velocidade de B , certo? Conclusão, a taxa de desaceleração para V A tem que ser diferente da taxa de desaceleração para V B .

Resposta

Letra d)

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