Um passageiro de massa m sentado em uma roda gigante se move com velocidade constante v em uma trajetória circular de raio R no plano vertical no sentido horário. Suponha que durante todo o movimento o passageiro está sempre sentado de cabeça para cima.

a) Faça um diagrama de corpo livre das forças que agem no passageiro no topo e no fundo da trajetória.

b) Escreva uma expressão literal para a diferença das forças normais Δ N que agem no passageiro nas duas posições. Como varia esta diferença em função da velocidade da roda gigante?

c) Suponha agora que no instante em que o passageiro alcança sua altura máxima, a força que age no assento aponta para baixo na direção vertical e tem módulo igual à 3 / 4 do peso do passageiro. Para um raio R igual a 8,0   m , calcule em quanto tempo a roda gigante dá uma volta completa.

Passo 1

(a)

As forças que atuam no passageiro são as forças normais e peso, o que muda do topo para o fundo é apenas a intensidade das forças, pois a resultante tem que estar sempre apontando para o centro da roda gigante, pois será a força centrípeta.

Passo 2

(b)

Basta utilizar a fórmula F c p = m v 2 R :

No topo:

m g - N T = m V 2 R

No fundo:

N F - m g = m V 2 R

Δ N = N F - N T = 2 m V 2 R

A diferença das forças normais varia com o quadrado da velocidade.

Passo 3

(c)

A força que age no acento para baixo é par ação reação da força que o banco faz no passageiro, que é justamente a força normal. Portanto, No topo:

m g - N T = m V 2 R

m g - 3 4 m g = m V 2 R

m g 4 = m V 2 R

V 2 = R g 4

V = 4,47   m / s

Utilizando a Formula

V = Δ S Δ t

Substituindo Δ s pelo comprimento da roda gigante que é 2 π R :

V . Δ t =   2 π R

Δ t = 2 π R V = 11,2   s

Resposta

(a)

(b) Δ N = 2 m V 2 R , varia com o quadrado da velocidade.

(c)   Δ t = 11,2   s

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