Suponha que o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro de massa   m e a estrada onde ele trafega é μ

  1. Considerando que a pista é completamente plana, qual é a maior velocidade escalar com a qual o carro pode fazer uma curva de raio R sem derrapar (deslizar)?

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Uma pista plana significa que o carro não faz ângulo nenhum com o chão, então a normal é balanceada pela força peso. Beleza?

E se esse carro está fazendo uma curva, na horizontal a resultante das forças é a força centrípeta! A força de atrito é contrária ao movimento, então se a curva é para direita, a força de atrito aponta para a esquerda, que nem nesse esquema aqui:

A ideia aqui é equacionar as forças tanto na vertical, quanto na horizontal e determinar a velocidade que deixa tudo equilibrado =)

mas calma, vou fazer junto com você!

Passo 2

Na vertical, como comentei ali no passo anterior, a normal é balanceada pelo peso:

N = P

Assim temos a primeira equação

N = m g   ( 1 )

E na horizontal, temos apenas a força de atrito, que deve ser igual à força centrípeta, pois é a força resultante agindo no carro na direção x :

F r e s = F a t

E qual será essa força resultante? É a força centrípeta! Lembra que o carro está descrevendo uma curva! Então temos a segunda equação (e que envolve a variável que queremos, a velocidade)

m v 2 R = N μ   ( 2 )

Agora nosso trabalho é juntar essas duas equações para eliminar a força N, pois ela é desconhecida, e isolar v em termos das quantidades conhecidas: μ , m , g e R

Passo 3

Da primeira equação

N = m g

E substituindo na segunda:

m v 2 R = N μ

m v 2 R = m g μ

Podemos simplificar a massa dos dois lados:

v 2 R = g μ

v = g μ R

Essa é a velocidade que o carro precisa ter para não derrapar!

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

v = g μ R

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