Um disco horizontal, com um raio de 10   c m roda em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O disco parte do repouso em t = 0 e tem uma aceleração angular constante de 9,0   r a d / s 2 . Em que instante de tempo as componentes radial e tangencial da aceleração linear de um ponto sobre a borda do disco serão iguais em magnitude?

a) 0.55   s

b) 0.63   s

c) 0.33   s

d) 0.59   s

e) 0.47   s

Passo 1

O problema quer saber o instante de tempo em que a aceleração tangencial terá o mesmo módulo que a aceleração centrípeta.

Para a aceleração tangencial podemos utilizar:

a t = α . R

Já para a aceleração centrípeta podemos utilizar:

a c p = v 2 R

Entretanto não é interessante termos velocidade na nossa equação, vamos tentar substituir ela por outra coisa. Podemos utilizar:

v = v 0 + a t

Como o disco parte do repouso, a velocidade inicial é nula. Restando apenas:

v = a t

Substituindo:

a c p = v 2 R

a c p = a t 2 R

Substituindo a = α . R :

a c p = α 2 R 2 t 2 R

a c p = α 2 . R . t 2

Como a aceleração centrípeta precisa ter o mesmo módulo que a aceleração tangencial, fazemos:

a t = a c p

α . R = α 2 . R . t 2

t = 1 α  

Substituindo a aceleração angular:

t = 1 9

t = 1 3   s

t ≅ 0,33   s

Resposta

Alternativa c

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