Em um circo, um carro que faz acrobacias se aproxima de um loop de raio R =   3   m . Considerando que a partir do momento que entra no loop carro não acelera nem freia e que não há atrito durante este percurso, qual deve ser a velocidade mínima que o carro deve entrar no loop para conseguir realizá-lo por completo?

  1. 29,5 m / s .
  2. 62,3   m / s .
  3. 41,7 m / s .
  4. 20,1 m / s .
  5. 12,2 m / s .

Passo 1

Bom, galera, se te pedirem a velocidade mínima pra algo fazer um loop, você tem que considerar a seguinte condição:

A normal é nula na parte mais alta do loop. Beleza?

Basicamente é por ai. Sabendo isso, vamos usar, como sempre, a nossa força centrípeta e a conservação de energia pra resolver o resto.

Passo 2

Bom, sabendo que na parte superior a normal se anula, pela soma das forças na parte superior temos que:

F → c t p = N → + P →

N → = 0

F → c t p = P → → m v 2 R = m g → v s = R g

Onde v s é a velocidade na parte superior.

Show?

Ok. Bom, sabemos que a partícula tem que ter essa velocidade lá em cima. Agora temos que partir pra energia.

Isso é, sabendo que no inicio do loop a partícula só tem energia cinética e que na parte superior ela tem energia cinética e potencial, qual a velocidade da parte inferior que faz ela subir lá? Vamos chama-la de v :

m v 2 2 = m g h + m v s 2 2

v 2 2 = g 2 R + v s 2 2

v 2 = 4 R g + v s 2

v 2 = 4 R g + R g 2 = 5 R g

v 2 = 5 R g → v = 5 R g = 5.3 . 10 = 150 ≅ 12,2   m / s

Então:

e)

Resposta

e)

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