Um carro parte do repouso numa pista curcular com raio de 120 m . O motorista mantém o carro com aceleração constante igual a 1,0   m / s 2 na direção da velocidade. Que ângulo, em graus, terá descrito o carro quando o módulo de sua aceleração for 2,0 m / s 2 ?

Passo 1

A primeira coisa a se fazer é achar ambas as acelerações. No caso, já temos que a aceleração tangencial vale 1 m / s 2 , precisamos agora só achar a aceleração radial do movimento. Como sabemos que a resultante vale 2 m / s 2 :

2 2 = 1 2 + a r 2

a r = 3 m / s 2

Passo 2

Agora é aplicar a fórmula da velocidade para o movimento.

V 2 = V 0 2 + 2 a Δ S

Mas tem um porém muito importante.

Estamos trabalhando para achar um ângulo, certo? Que tal abrirmos as equações em variáveis angulares?

ω 2 R 2 = ω 0 2 R 2 + 2 α R Δ θ R

ω 2 = ω o 2 + 2 α Δ θ

Passo 3

Como descobrir tais variáveis angulares agora?

a r = V 2 R = ω 2 R

a = α R

Passo 4

Substituindo na equação do passo 2:

a r R = 2 a R Δ θ

Δ θ = a r 2 a = 3 2 r a d

Passo 5

Para finalizar, passamos de radianos para grau:

Δ θ = 3 2 ∙ 180 π = 50 °

Resposta

Δ θ = 50 °

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