Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

Para o pêndulo cônico ao lado, θ   = π 6   r a d e a massa é m   =   60   g .

(a) Anote na figura as forças que agem no pêndulo.

(b) Escreva as equações que governam o movimento do pêndulo. Utilize um sistema de coordenadas em que um dos eixos aponte na direção do centro da trajetória.

(c) Determine o módulo da força resultante que atua no pêndulo.

Passo 1

Estabelecer um sistema de coordenadas

Antes de mais nada, vamos primeiro dar nome aos bois. Ou melhor, aos eixos. Usando o Sistema Cartesiano de Coordenadas, com a origem posicionada no centro da bolinha, estabelecemos nossos eixos x , y e z .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Identificar forças atuando no sistema

Para analisar as forças que atuam na bolinha, vamos primeiro lembrar o que está acontecendo, beleza? Primeiramente, como a bola não está no espaço sideral nem nada e sim no nosso querido planeta, vamos ter uma força peso atuando sobre ela. A força peso “apontará” pra baixo e terá o módulo igual à:

P → = m g

Mas só essa força? Jura? Er...não. Até porque, a bola não estaria rodando se não houvesse a corda, não é mesmo? Se, por algum motivo doido, a gente quisesse estragar o pêndulo e cortasse a corda, a bola iria cair!

Se a bolinha não cai, é porque a corda exerce uma força sobre ela no sentido contrário! Essa força vai ser então a famosa Tensão da Corda ( T → ). Representamos então as forças que atuam sobre a bolinha por:

Passo 3

(b) Analisar as componentes da tensão da corda

Lembra que a tensão da corda está angulada em relação ao eixo de coordenadas? Pois bem, pra gente escrever as equações que governam o movimento do pêndulo temos que analisar as componentes da tensão. A gente vai fazer isso pra poder ver o que acontece isoladamente na vertical e na horizontal, beleza? Vamos lá então:

Na horizontal, a única força que atua é a componente T → sin ⁡ θ e ela vai atuar como força centrípeta. Porque? Bem, se ela não fizesse isso o pêndulo não estaria girando! Então vamos ter:

∑ F h =   T sin ⁡ θ = m v 2 r

Na vertical já vamos ter duas forças. O enunciado não falou nada de o pêndulo estar girando enquanto cai ou sobe não é mesmo? Então podemos igualar as duas forças na vertical:

∑ F v =   T cos ⁡ θ = m g

Passo 4

(c) Partir pras contas

No passo anterior vimos que a resultante das forças na vertical era nula, não é mesmo? Então a resultante de todas as forças vai ser a força na horizontal:

F R =   T sin ⁡ θ   I

Mas das forças na vertical, temos a seguinte relação:

T cos ⁡ θ = m g →     T = m g cos ⁡ θ   I I

Se substituirmos I I em I , vamos ficar com:

F R =   m g cos ⁡ θ sin ⁡ θ

E ai agora é só substituir os valores! Partiu então:

F R =   0,06.10 cos ⁡ 30 º sin ⁡ 30 º = 0,35 N

Resposta

  1. Forças T → e P →
  2. ∑ F h =   T sin ⁡ θ = m v 2 r ∑ F v =   T cos ⁡ θ = m g
  3. F R = 0,35 N

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