Para o pêndulo cônico ao lado, θ   = π 6   r a d e a massa é m   =   60   g .

(a) Anote na figura as forças que agem no pêndulo.

(b) Escreva as equações que governam o movimento do pêndulo. Utilize um sistema de coordenadas em que um dos eixos aponte na direção do centro da trajetória.

(c) Determine o módulo da força resultante que atua no pêndulo.

Passo 1

Estabelecer um sistema de coordenadas

Antes de mais nada, vamos primeiro dar nome aos bois. Ou melhor, aos eixos. Usando o Sistema Cartesiano de Coordenadas, com a origem posicionada no centro da bolinha, estabelecemos nossos eixos x , y e z .

Passo 2

Identificar forças atuando no sistema

Para analisar as forças que atuam na bolinha, vamos primeiro lembrar o que está acontecendo, beleza? Primeiramente, como a bola não está no espaço sideral nem nada e sim no nosso querido planeta, vamos ter uma força peso atuando sobre ela. A força peso “apontará” pra baixo e terá o módulo igual à:

P → = m g

Mas só essa força? Jura? Er...não. Até porque, a bola não estaria rodando se não houvesse a corda, não é mesmo? Se, por algum motivo doido, a gente quisesse estragar o pêndulo e cortasse a corda, a bola iria cair!

Se a bolinha não cai, é porque a corda exerce uma força sobre ela no sentido contrário! Essa força vai ser então a famosa Tensão da Corda ( T → ). Representamos então as forças que atuam sobre a bolinha por:

Passo 3

(b) Analisar as componentes da tensão da corda

Lembra que a tensão da corda está angulada em relação ao eixo de coordenadas? Pois bem, pra gente escrever as equações que governam o movimento do pêndulo temos que analisar as componentes da tensão. A gente vai fazer isso pra poder ver o que acontece isoladamente na vertical e na horizontal, beleza? Vamos lá então:

Na horizontal, a única força que atua é a componente T → sin ⁡ θ e ela vai atuar como força centrípeta. Porque? Bem, se ela não fizesse isso o pêndulo não estaria girando! Então vamos ter:

∑ F h =   T sin ⁡ θ = m v 2 r

Na vertical já vamos ter duas forças. O enunciado não falou nada de o pêndulo estar girando enquanto cai ou sobe não é mesmo? Então podemos igualar as duas forças na vertical:

∑ F v =   T cos ⁡ θ = m g

Passo 4

(c) Partir pras contas

No passo anterior vimos que a resultante das forças na vertical era nula, não é mesmo? Então a resultante de todas as forças vai ser a força na horizontal:

F R =   T sin ⁡ θ   I

Mas das forças na vertical, temos a seguinte relação:

T cos ⁡ θ = m g →     T = m g cos ⁡ θ   I I

Se substituirmos I I em I , vamos ficar com:

F R =   m g cos ⁡ θ sin ⁡ θ

E ai agora é só substituir os valores! Partiu então:

F R =   0,06.10 cos ⁡ 30 º sin ⁡ 30 º = 0,35 N

Resposta

  1. Forças T → e P →
  2. ∑ F h =   T sin ⁡ θ = m v 2 r ∑ F v =   T cos ⁡ θ = m g
  3. F R = 0,35 N

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite q
Um estudante que pesa 667   N está sentado, com as costas eretas,
Em um brinquedo de parque de diversão, um carro se move em uma circunf
Um bonde antigo dobra urna esquina fazendo uma curva plana com 9,1 &nb