Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física B - FIS1026, P1 - 2017.1, Questão 1

Um carro trafega com velocidade constante de módulo Equation , numa estrada curva e inclinada de ângulo Equation com a horizontal. A massa do carro é Equation e o raio da curva é Equation . A velocidade para se fazer a curva sem a ação do atrito é igual a Equation . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os pneus e a estrada são respectivamente Equation e Equation . O desenho abaixo mostra uma vista frontal do carro e da curva inclinada.

Utilize: Equation e Equation .

(a) Faça o diagrama de corpo livre para o carro nesta situação sabendo que o carro faz curva com velocidade igual a Equation . Utilize Equation para a aceleração da gravidade.

(b) Utilizando notação literal, escreva a segunda lei de Newton na forma vetorial e por componentes para esta situação. Especifique as direções envolvidas na decomposição dos vetores.

(c) Sabendo que o módulo da força centrípeta que age sobre o carro nesta situação é igual a Equation , calcule o módulo da força de atrito que age sobre o carro.

Passo 1

O que acontece de diferente quando o carro realiza uma curva sobre uma rampa inclinada?

A força normal Equation é sempre perpendicular à superfície, então com a inclinação ela ficará assim:

Assim, a componente horizontal da força Equation ficará na direção do centro da curva...

Logo a força normal “ajuda” o carro a fazer a curva, pois o papel de força centrípeta na fica apenas com a força de atrito, como é o caso de uma pista plana.

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Passo 2

Na letra (a), queremos o diagrama de forças.

A força Equation será para baixo e a força Equation será perpendicular à pista.

E a força de atrito Equation aponta para cima ou para baixo da rampa?

Ele nos disse que quando o carro realiza a curva à Equation , não há força de atrito nenhuma.

Isso acontece porque a componente horizontal da força normal Equation já é suficiente para atuar como força centrípeta nessa velocidade.

Porém dá uma olhada na expressão da força centrípeta:

Equation

Então se diminuirmos a velocidade Equation , a força centrípeta resultante deve ser menor que somente a componente da normal Equation .

Então, a força de atrito Equation deve ter uma componente para “fora da curva” para a direita, logo, aponta para cima da rampa.

O diagrama de forças fica assim:

Quando a velocidade é baixa (menor que Equation ), a tendência de deslizamento do carro é para baixo, logo a força de atrito aponta para cima.

Se a velocidade fosse mais alta (maior que Equation ), a tendência de deslizamento do carro é para cima, logo a força de atrito aponta para baixo.

Passo 3

Na letra (b), queremos a segunda lei de Newton na forma vetorial e depois as equações para cada direção.

A segunda lei de Newton é a seguinte:

Equation

Quando estamos trabalhando com vetores, o vetor da força resultante Equation é a soma vetorial de todos os vetores das forças:

Equation

Então na forma vetorial, temos:

Equation

Passo 4

Agora, vamos escrever a segunda lei de newton para cada direção.

Vamos decompor os vetores nas componentes horizontais e verticais.

Escolhemos essas direções porque a aceleração resultante (centrípeta) aponta para o centro da curva, ou seja está na direção horizontal.

Na direção horizontal, a força resultante é igual à força centrípeta, logo:

Equation

Equation

Enquanto na direção vertical, o carro apresenta equilíbrio de forças:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 5

Na letra (c), queremos a força de atrito Equation sobre o carro, sabendo que a força centrípeta vale Equation .

Então, nossa equação de forças na horizontal fica assim:

Equation

Equation

Temos que resolver esse sisteminha aqui:

Equation

Vamos tentar nos livrar dessa força normal Equation para encontrar o valor de Equation .

Isolando os Equation para um lado da equação, temos:

Equation

Vamos dividir a primeira equação pela segunda:

Equation

Equation

Multiplicando cruzado, temos:

Equation

Sendo Equation :

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

(a)

(b) Equation Segunda lei de Newton vetorial: Equation

Direção horizontal: Equation

Direção vertical: Equation

(c) Equation Equation

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