Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física B - FIS1026, P1 - 2014.1, Questão 3

Em uma competição de uma olimpíada de inverno um esquiador de massa Equation deve descer uma pista de neve em formato de Equation de círculo de raio Equation , como ilustrado ao lado. Sabendo que ele parte do repouso e que a razão entre o quadrado da sua velocidade e a altura Equation é igual ao dobro da aceleração da gravidade Equation , responda os itens abaixo em função de Equation , Equation e Equation . Considere o atrito desprezível.

a) Faça um diagrama de corpo livre representando as forças que agem no esquiador, quando ele está à meia altura da pista.

b) Nesta posição, calcule o módulo da velocidade do esquiador e direção que ela faz com eixo vertical.

c) Ainda nesta posição, calcule o módulo da aceleração resultante.

d) Agora o esquiador chega no final da pista. Calcule nesta posição a força normal que a neve faz sobre ele.

Passo 1

a)

As únicas forças que atuam sobre o esquiador é a força normal perpendicular à superfície e a força peso que sempre aponta para baixo.

Além disso, como o problema nos diz que o esquiador está a meia altura, então Equation . Com isso podemos montar também um triângulo retângulo para descobrir a angulação através de relação trigonométrica.

Equation

Equation

Agora podemos fazer um desenho completo:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

O problema nos disse que: “a razão entre o quadrado da sua velocidade e a altura Equation é igual ao dobro da aceleração da gravidade Equation ”. Escrevendo isso matematicamente, temos:

Equation

Equation

A velocidade do esquiador é sempre tangente a trajetória. Como queremos saber o ângulo que ela faz com a vertical e já temos a força peso como referência de vertical, basta saber o ângulo que a velocidade faz com a força peso. Pela figura, vemos que esse ângulo é justamente Equation .

Portanto, a velocidade faz um ângulo de Equation com a direção vertical.

Passo 3

c)

Temos duas acelerações, a centrípeta e a tangencial. Vamos calcular elas primeiro para depois calcular a aceleração resultante.

A aceleração centrípeta tem a fórmula:

Equation

Substituindo os dados:

Equation

Agora a aceleração tangencial é justamente a parcela da gravidade que influencia no movimento do esquiador. Ou seja:

Equation

Agora é só usar a fórmula do módulo de um vetor para encontrar o módulo da aceleração resultante:

Equation

Equation

Passo 4

d)

Usando novamente o enunciado: “a razão entre o quadrado da sua velocidade e a altura Equation é igual ao dobro da aceleração da gravidade Equation ”. Só que agora a altura Equation vale Equation .

Equation

Equation

Aplicando a segunda lei de Newton na vertical, sabemos que a aceleração produzida tem que ser a aceleração centrípeta:

Equation

Substituindo o Equation que encontramos:

Equation

Equation

Resposta

a)

b) Equation ; Ela faz um ângulo de Equation com a direção vertical.

c) Equation

d) Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas