Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

P1- PUCRJ-Fisica I-2011.2- Q4

Um corpo de massa Equation é abandonado do alto de um plano inclinado (1), que possui altura Equation em relação ao solo, e percorre seu comprimento Equation livre de forças de atrito até entrar em um movimento de “loop” (2), conforme mostra a figura. Use Equation para a aceleração da gravidade.

a) Utilizando um eixo de coordenadas com a direção Equation paralela ao plano inclinado, represente o diagrama de corpo livre para a situação na qual o corpo se encontra na posição (1) e descreva, a partir da segunda lei de Newton, as componentes das forças que atuam no corpo para cada eixo.

b) Escreva a expressão para a velocidade Equation em função da altura de lanamento Equation com que o corpo chega à posição (2) indicada na figura.

c) Escreva a segunda lei de Newton por componentes para a situação na qual o corpo se encontra na posição (4) com velocidade Equation e obtenha uma expressão para a altura mínima Equation , em função do raio Equation , de onde o corpo deve ser lançado para que consiga completar a volta no loop.

d) Considerando que o corpo abandonado de uma altura Equation e o loop tem um raio Equation , sua velocidade Equation no ponto (3) é Equation . Calcule os módulos e direções da força normal e da força resultante que atuam no corpo ao passar naquele ponto. Use Equation .

Passo 1

a)

O diagrama de corpo livre ficará:

Aplicando a segunda lei no eixo Equation :

Equation

Equation

Aplicando a segunda lei no eixo Equation :

Equation

Como a bola não se movimenta no eixo Equation , Equation . Logo:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Na direção do plano, podemos aplicar a fórmula:

Equation

Substituindo:

Equation

Entretanto a questão não quer a velocidade em função do comprimento da rampa. Ele quer em função da altura. Mas podemos relacionar eles por:

Equation

Agora é só substituir:

Equation

Passo 3

c)

Na posição (4), podemos fazer o seguinte diagrama de forças.

Aplicando a segunda lei por componentes:

No eixo Equation :

Equation

No eixo Equation :

Equation

Lembrando que a força resultante é a força centrípeta. Então podemos substituir essa aceleração por:

Equation

Substituindo a fórmula da aceleração centrípeta:

Equation

Muito bem, no limite para se completar a volta, temos uma velocidade mínima para que o corpo não perca contato com a superfície. Essa velocidade pode ser calculada se nós tendermos a força normal (força de contato com a superfície) à zero. Portanto:

Equation

Equation

Certo, só que não queremos a velocidade mínima em função do raio, queremos a altura mínima em função do raio. Então vamos usar conservação de energia entre os pontos (1) e (4).

Equation

Agora é só substituir a velocidade que encontramos e a altura que é igual a Equation .

Equation

Equation

Equation

Passo 4

d)

Podemos montar o seguinte diagrama de forças:

Aplicando a segunda lei de Newton por componentes:

No eixo Equation :

Equation

Equation

Equation

No eixo Equation :

Equation

Equation

A intensidade da força resultante será:

Equation

Equation

Equation

Direção:

Equation

Equation

Resposta

a)

Equation

b)

Equation

c)

Equation

d)

Equation

Direção horizontal.

Equation

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas