Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UNICAMP, Física 1, P1 - 2015.1 Diurno, Questão D1

Um disco de metal de massa m 1 = 1,2   k g está ligado a um cubo de massa m 2 = 2,4   k g através de um fio que passa por um furo no centro de uma mesa, conforme mostrado na figura.

A superfície da mesa é perfeitamente lisa. O fio não tem massa e é inextensível. Considere g = 10   m / s 2 . Você pode dar o resultado aproximado com uma casa decimal.

LEMBRETE: Todos os seus passos devem ser explicitados de forma clara.

  1. Suponha inicialmente que o movimento do disco é apenas radial, ou seja, na direção do fio. Qual será a aceleração do cubo? Você deve dar o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração.
  2. Ainda na situação de movimento apenas radial, determine a tração na extremidade do fio presa ao cubo?
  3. Suponha agora que o disco esteja descrevendo um movimento circular sobre a mesa ao longo de uma circunferência de raio R = 20   c m . Qual deverá ser a velocidade do disco para que o cubo permaneça em repouso?

Passo 1

a)

Primeiramente vamos desenhar o diagrama de forças em cada objeto:

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para cada corpo. Escolhendo um eixo orientado na direção horizontal apontando para o furo da mesa.

Para o disco:

m 1 a 1 = T  

Escolhendo um eixo vertical orientado para baixo.

Para o bloco:

m 2 a 2 = m 2 g - T    

Por fim usamos o vínculo entre o bloco e o disco, por estarem ligados por um fio, os dois corpos devem ter a mesma velocidade e mesma aceleração a :

a 1 = a 2 = a

Agora basta substituir a equação para a tração que encontramos analisando o disco na equação do bloco.

m 2 a = m 2 g - m 1 a

a = m 2 m 1 + m 2 g 6,67   m / s 2

Este é o módulo do vetor aceleração do bloco. O vetor aceleração do bloco tem a direção vertical e aponta para baixo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Basta substituir o valor que encontramos para a aceleração na equação para a tração que encontramos para o disco:

T = m 1 a

T = 1,2   .   6,67 = 8   N

Passo 3

c)

O disco descreve um movimento circular de velocidade constante v e raio R , cuja força resultante é a força de tração, assim como nos itens anteriores. Entretanto, essa força é agora a força centrípeta que produz o movimento circular do disco.

Analisando o disco:

T = F c p

T = m 1 v 2 R

Analisando o bloco:

m 2 a 2 = m 2 g - T  

Como o bloco está em repouso:

0 = m 2 g - T

T = m 2 g

Substituindo:

T = m 1 v 2 R

m 2 g = m 1 v 2 R

v = m 2 m 1 R g   = 2   m / s

Resposta

a) a 6,67   m / s 2

b) T = 8   N

c) v = 2   m / s

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