Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física B - FIS1026, P4 - 2014.2, Questão 1d

Um disco de raio Equation e massa Equation e um cubo de lado Equation e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento Equation inclinado de Equation com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente Equation e Equation . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio Equation como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição Equation . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica Equation . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é Equation . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

d) Um mecanismo segura o disco na base do plano e somente o cubo prossegue para fazer o percurso do trilho. Determine a aceleração total do cubo Equation quando seu centro de massa está na posição Equation . Suponha que na base do trilho a velocidade do cubo é de Equation .

Passo 1

d)

Na posição solicitada temos duas acelerações atuando. A aceleração centrípeta apontando na direção de Equation e a aceleração da gravidade apontando na direção de Equation :

Equation

Lembrando que Equation , onde Equation é a distância do centro de massa do cubo até o centro da trajetória:

Equation

Como não tem atrito nesse trecho do percurso, podemos aplicar a conservação de energia:

Equation

Equation

Equation

Substituindo na equação:

Equation

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Resposta

d) Equation

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