Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física B - FIS1026, P4 - 2014.2, Questão 1d

Um disco de raio r = 5,0   c m e massa m = 1,0   k g e um cubo de lado a = 10   c m e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento d = 2,0   m inclinado de θ = 60 ° com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente μ C = 0,3 e μ E = 0,5 . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio R = 35   c m como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição R - a 2 ,   - R + a 2 . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica k = 100   N / m . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é g = 10   m / s 2 . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

d) Um mecanismo segura o disco na base do plano e somente o cubo prossegue para fazer o percurso do trilho. Determine a aceleração total do cubo a T quando seu centro de massa está na posição R - a 2 ,   0 . Suponha que na base do trilho a velocidade do cubo é de 5,35   m / s   ( i ^ ) .

Passo 1

d)

Na posição solicitada temos duas acelerações atuando. A aceleração centrípeta apontando na direção de - i ^ e a aceleração da gravidade apontando na direção de - j ^ :

a T = a c p - i ^ + g - j ^

Lembrando que a c p = v 2 r , onde r é a distância do centro de massa do cubo até o centro da trajetória:

a T = v 2 R - a 2 - i ^ + g - j ^

Como não tem atrito nesse trecho do percurso, podemos aplicar a conservação de energia:

Δ K + Δ U = 0

1 2 m v 2 - 1 2 m v 0 2 + m g R - a 2 = 0

v 2 = v 0 2 - 2 g R - a 2 = 22,6   m 2 / s 2

Substituindo na equação:

a T = v 2 R - a 2 ( - i ^ ) + g - j ^ = - 75,3 i ^ - 10 j ^   m / s 2

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Resposta

d) a T = - 75,3 i ^ - 10 j ^   m / s 2

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