Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFRJ, Física 1, P1 - 2013.2, Questão Q01

Uma esfera muito pequena de massa Equation está amarrada a uma haste vertical giratória por dois fios ideiais de comprimento Equation . A haste gira de modo que os fios fiquem tensos formando com a haste um triângulo que mantem seu formato inalterado durante o movimento, conforme ilustra a figura. Sabendo que os fios de cima e de baixo fazem o mesmo ângulo Equation com a horizontal e que a velocidade de rotação da esfera tem módulo constante Equation , determine

  1. O módulo e a orientação (direção e sentido) da força resultante Equation sobre a esfera;
  2. O módulo Equation da tensão no fio superior e o módulo Equation da tensão no fio inferior;
  3. O limite mínimo Equation do módulo da velocidade de rotação da esfera em torno da haste para que o fio inferior se mantenha esticado.

Passo 1

Vamso começar escrevendo os dados do enunciado

Equation

Vamos fazer isso para verificar depois cada resposta para ver se está de acordo com os dados do problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

Como a esfera não está subindo nem descendo, ela só vai ter força resultante no sentido do centro da rotação, já que ela está girando.

Que força vai ser essa? A força centrípeta

Equation

Mas repara que não temos o raio de rotação, vamos dar uma olhada na geometria desse desenho

Podemos “decompor” Equation par achar Equation , usando a “regra do COlado, SEparado”.

Equation

Vamos ter ali na fórmula da força centrípeta

Equation

Passo 3

b)

Para descobrirmos as forças devemos fazer o DCL da esfera

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Não, ele não está em contanto com nenhuma superfície.

  5. Tem algum fio?
  6. Sim, temos dois fios atuando.

  7. Tem mola?
  8. Não, não existe mola atuando.

  9. Tem atrito?

Não, não existe atrito.

O DCL fica

Passo 4

Vasmo fazer agora a análise das forças no Equation , isso porque ele está em equilíbrio. Não vai fazer muita diferença porque vamos precisar fazer nos dois eixos

Equation

Devemos encontrar Equation usando a “regra do COlado, SEparado”.

Equation

Devemos encontrar Equation usando a “regra do COlado, SEparado”.

Equation

Equation

Equation

Passo 5

Vamos agora fazer no Equation , lembrando que a força resultante é a força centrípeta que encontramos ali em cima

Equation

Devemos encontrar Equation usando a “regra do COlado, SEparado”.

Equation

Devemos encontrar Equation usando a “regra do COlado, SEparado”.

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Vasmo escrever as duas equações que temos

Equation

Podemos somar as duas equações

Equation

Equation

Equation

Passo 7

Podemos agora, multiplicar a primeira equação por Equation

Equation

Fiz isso porque ao somar, dessa vez, sobre apenas Equation

Equation

Equation

Passo 8

c)

Para o fio ficar esticado, a força nele deve ser pelo menos zero. Isso nos diz que a situação limite é

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation

  4. Equation

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