Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

Origem do Exercício

A figura abaixo mostra um sistema composto por duas partículas, ambas com massa m = 0,50   k g , conectadas por fios inextensíveis e de massas desprezíveis de comprimento L = 0,30   m cada.

O fio 1 está preso ao ponto fixo P , enquanto o fio 2 liga uma partícula à outra. O sistema gira em torno do ponto P sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com velocidade angular ω = 2,0   r a d / s .

Os módulos das velocidades v 1 → e v 2 → de cada partícula são constantes. T 1 → e T 2 → são as trações nos fios 1 e 2 respectivamente. Marque a alternativa correta:

  1. T 1 = 20   N   e   T 2 = 6,7   N
  2. T 1 = 2,4   N   e   T 2 = 1,2   N
  3. T 1 = 1,2   N   e   T 2 = 2,4   N
  4. T 1 = 1,8   N   e   T 2 = 1,2   N
  5. T 1 = 1,8   N   e   T 2 = 0,6   N
  6. T 1 = 0,6   N   e   T 2 = 1,2   N
  7. T 1 = T 2 = 6,7   N
  8. T 1 = 6,7   N   e   T 2 = 20   N
  9. T 1 = T 2 = 0,6   N

Passo 1

Não se deixe perder pela quantidade de informações no enunciado. Vamos um passo de cada vez.

A primeira partícula está girando ao redor do ponto P com o módulo da velocidade constante. Ela está descrevendo um movimento circular uniforme.

Neste caso, temos que ter uma força centrípeta que a obrigue a descrever essa circunferência.

As forças que atuam nela são as trações dos dois cabos, que estão sempre na direção do raio da circunferência!

A força resultante vai também ser na direção do raio, tendo que ser a força centrípeta!

F c p , 1 → = T 1 → + T 2 →

Em módulo, temos:

F c p , 1 = T 1 - T 2

Mas a força centrípeta tem uma fórmula própria pra ela!

F c p , 1 = m v 1 2 R 1

A massa da partícula é m = 0,50   k g e o raio da circunferência é R 1 = L = 0,30   m . Para achar a velocidade v , usamos a velocidade angular ω = 2,0   r a d / s . Para passar de uma para a outra, fazemos:

v 1 = R 1 ∙ ω = 0,30 ∙ 2,0 = 0,6   m / s

Temos então v 1 2 = 0,36   m / s 2 . Substituindo tudo:

F c p , 1 = 0,50 ∙ 0,36 0,30 = 0,6   N

Assim:

T 1 - T 2 = 0,6   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vejamos a partícula 2 . A única força que vai atuar nela é a tração do segundo fio.

E vai valer a mesma discussão anterior, sendo a força centrípeta nessa partícula igual à tração no fio 2 .

F c p ,   2 → = T 2 →

Que em módulo fica:

F c p , 2 = T 2

Usando a fórmula da aceleração centrípeta:

F c p , 2 = m v 2 2 R 2

Dessa vez, R 2 = 2 L = 0,60   m é o raio da circunferência descrita pela segunda partícula, e m = 0,50   k g . A velocidade linear também vai mudar, pois a velocidade angular das duas partículas é a mesma e o raio mudou.

v 2 = R 2 ∙ ω = 0,60 ∙ 2,0 = 1,2   m / s

Temos v 2 2 = 1,44   m / s 2 .

F c p , 2 = 0,50 ∙ 1,44 0,6 = 1,2   N

T 2 = 1,2   N

Substituindo na equação que tínhamos antes:

T 1 - T 2 = 0,6   N

T 1 = 0,6 + T 2 = 0,6 + 1,2 = 1,8   N

A resposta então é a letra (d).

d )     T 1 = 1,8   N   e   T 2 = 1,2   N

Resposta

Letra (d)

d )     T 1 = 1,8   N   e   T 2 = 1,2   N

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