Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física B - FIS1026, P1 - 2013.2, Questão 3

Uma moeda de massa Equation repousa sobre um bloco de massa Equation . Ambos estão sobre uma plataforma circular de raio Equation que gira com 60 rotaçoes por minuto em torno de um eixo na direção vertical. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a plataforma são respectivamente Equation e Equation . O coeficiente de atrito estático e cinético entre a moeda e o bloco são respectivamente Equation e Equation . Use Equation e Equation .

Equation Calcule as forças centrípetas que atuam na moeda e no bloco.

Equation Faça um diagrama de corpo livre da moeda e do bloco e indique (se houver) os pares ação-reação.

Equation Calcule a força de atrito que atua entre o bloco e a plataforma.

Equation Qual é a máxima rotação por minuto que a plataforma pode ter antes que o bloco ou a moeda caiam da plataforma.

Passo 1

Equation

Para calcular as forças centrípetas, vamos primeiro relembrar da seguinte fórmula:

Equation

Podemos descobrir a velocidade dos corpos, pois ele nos diz quantas rotações são efetuadas por minuto, e sabemos o valor do raio, temos, então:

Sabendo que são realizadas Equation rotações por minuto, temos que cada rotação é feita em um segundo! Desse modo, temos, para a velocidade:

Equation

Equation

Equation

Agora podemos calcular a força centrípeta de cada corpo!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o bloco, temos:

Equation

Equation

Equation

Para a moeda, temos:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Equation Vamos analisar cada corpo em separado:

Começando pelo bloco, podemos ver que nele atuam:

  • força peso Equation
  • normal da plataforma Equation , que sustenta o peso
  • força de atrito Equation entre a plataforma e o bloco
  • normal da moeda Equation
  • força de atrito Equation entre o bloco e a moeda

Parece muita coisa....mas dá uma olhada no desenho abaixo!

Agora, analisando a moeda, vemos que atuam:

  • força peso da moeda Equation
  • normal do bloco Equation , que sustenta o peso da moeda
  • força de atrito Equation entre a moeda e o bloco

Se liga!

Das forças que atuam nos corpos, temos somente dois pares de ação e reação, a força de atrito entre o bloco e a moeda, veja que temos a mesma força de atrito em módulo atuando nos dois corpos. Além desse par, temos o par da normal da moeda, atuando na moeda e no bloco.

Passo 4

Equation

Como já calculamos a força centrípeta que atua em cada corpo, para calcular a força de atrito Equation entre a plataforma e bloco, precisamos fazer:

Equation

Como sabemos que:

Equation

Substituindo, temos:

Equation

Isolando a força de atrito que queremos descobrir, temos:

Equation

Equation

Equation

Passo 5

Equation

Para descobrir a velocidade máxima de rotação, precisamos pensar que essa rotação máxima está limitada pela força de atrito. Analisando os coeficientes de atrito e a normal que atua em cada corpo, vemos que a menor força de atrito é aquela entre o bloco e a moeda.

Portanto, a velocidade máxima está limitada pela força de atrito entre o bloco e a moeda. Dessa maneira, temos:

Equation

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Equation

Agora é só transformar em revoluções por minuto!

Equation

Resposta

Equation Equation ; Equation

Equation Ver figuras acima

Equation Equation

Equation Equation

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