Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFRJ, Física 1, PF - 2014.2, Questão ME5

Um pêndulo cônico é constituído por uma partícula presa a um fio ideal que faz um ângulo Equation com a vertical, de modo que a partícula esteja em movimento circular uniforme em um plano horizontal com o centro da trajetória no ponto Equation da vertical, como indica a figura. Em um dado instante, em que a partícula está em um ponto Equation , sua aceleração é um vetor de

(a) módulo Equation , vertical apontando pra baixo

(b) módulo Equation , apontando de Equation pra Equation

(c) módulo Equation , apontando de Equation pra Equation

(d) módulo Equation , apontando de Equation pra Equation

(e) módulo Equation , apontando de Equation pra Equation

Passo 1

Num movimento circular, tem a aceleração tangencial, tangente ao movimento, e a aceleração centrípeta, que aponta pro meio da trajetória.

Mas o movimento é circular uniforme! Isso significa que o módulo da velocidade da partícula não varia, então a partícula não tem aceleração tangencial. Portanto, a sua aceleração é só centrípeta.

Ou seja, o vetor aceleração da partícula aponta de Equation pra Equation .

Show, só assim de bobeira já eliminamos 3 alternativas!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E já que estamos falando de aceleração, por que não usar a 2ª lei de Newton? As únicas forças atuando na partícula são seu peso Equation e a tração no fio Equation :

Passo 3

Mas já que a aceleração é só centrípeta, a boa é decompor essas forças pra elas terem uma componente centrípeta. No caso a Equation não dá pra decompor porque ela já é perpendicular à direção centrípeta, mas a Equation dá!

Vou considerar esse triângulo que tá aparecendo aí na figura de cima. Aplicando uma trigonometria básica, a decomposição da força Equation vai ser:

Passo 4

A força resultante na direção centrípeta é Equation , então, pela 2ª lei de Newton:

Equation

Mas já vimos que a aceleração total da partícula é igual à sua aceleração centrípeta, então podemos trocar Equation por Equation , o que dá:

Equation

Equation

Equation

Então pra achar Equation , precisamos do valor de Equation !

Passo 5

A partícula não tem movimento no sentido vertical, então as forças Equation e Equation se cancelam:

Equation

Equation

E Equation , então:

Equation

Equation

Passo 6

Show! Então vamos ter:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Alternativa (d)

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