Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFF, Física I, P1 - 2014.2, Questão 2Q

Uma pequena bola de massa m = 2,0 k g descreve uma circunferência num plano vertical presa a um fio de comprimento r = 1,0 m e massa desprezível (vide figura). A outra extreminade do fio (ponto O da figura está presa a um dinamômetro (balança de mola) que registra a tensão no fio em cada instante. A tensão no fio é 20 N quando ele forma um ângulo de θ = 30 ° com a vertical.

  1. Qual é a rapidez da bola quando θ = 30 ° ;
  2. Qual é o módulo da aceleração da bola quando θ = 30 ° .

Passo 1

No momento inicial, é necessário que se destaquem todas as forças atuantes no corpo a ser estudado. No caso, temos a força peso (para baixo) e a tração (na direção e sentido do fio).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como o problema pede a velocidade, a única forma de achar é através da aceleração centrípeta. Com isso, qual a melhor equação de força resultante a escolher?

Exatamente! Vamos começar pelo sentido radial do movimento:

T + m g c o s θ = m a c p = m V 2 / R

20 + 19,6 3 / 2 = 2,0 V 2 / 1,0

V = 4,3 m / s

Passo 3

Para achar o módulo da aceleração, precisamos de ambas as acelerações centrípeta e tangencial.

Tendo os valores de V e R , calculamos a a c p :

a c p = V 2 R = 4,3 2 1 = 18,48   m / s 2

Passo 4

Para a próxima aceleração, precisamos usar a equação da força tangencial resultante. Com isto, temos:

F R = - m g   s e n θ = m a

- g s e n θ = a

- 9,8 0,5 = a

a = - 4,9 m / s 2

Passo 5

Por fim, calculamos o módulo da aceleração resultante da bola conforme a equação da soma vetorial que você já tem de cor:

a R 2 = a c p 2 + a 2

a R 2 = 18,48 2 + - 4,9 2 = 365,5

a R = 19 m / s 2

Resposta

  1. V = 4,3 m / s
  2. a = 19 m / s 2

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