Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 158 -Modificado

Um pequeno bloco de massa Equation é colocado no interior de um cone invertido que gira em torno do eixo vertical. As paredes do cone fazem um ângulo Equation com a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o cone é Equation . Para que o bloco permaneça a uma altura Equation acima do vértice do cone, qual deve ser o valor mínimo de Equation ?

Passo 1

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças no DCL

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Sim, o sistema está apoiado no chão.

  5. Tem algum fio?
  6. Não, não existe fio atuando.

  7. Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

O DCL do bloco fica

Nesse caso, por mais que estejamos em um plano inclinado, como ele está rodando é importante determinarmos a resultante na direção do centro da curva. E como ele pretende que ele não caia é melhor, neste caso, usarmos os Equation em relação ao chão e não em relação a superfície inclinada.

Está mega confuso essas forças né? Vamos tentar ver em um esquema melhor

Como fizemos essa mudança de ângulo? Precisamos lembrar um pouco sobre geometria. Vamos entender melhor isso

Repara que

Equation

Além disso

Equation

Então

Equation

Além disso, o ângulo do Equation com a Equation é um ângulo entre retas paralelas. Também sendo Equation .

Voltando à física.

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos fazer o equilíbrio no Equation

Equation

Vamos começar encontrando a componente Equation da Equation , usando a “regra do COlado, SEparado”.

Equation

Passo 3

Vamos agora achar a componente Equation da Equation , usando a “regra do COlado, SEparado”.

Equation

Teremos então

Equation

Equation

Passo 4

Vamos agora ao Equation

Sabemos que o módulo da força centrípeta deve ser igual ao módulo na componente Equation da normal menos a componente Equation da Equation .

Vamos primeiro achar o módulo de Equation

Equation

Equation

Passo 5

Para o módulo da força centrípeta, devemos saber o raio do movimento também, já que a velocidade é algo que queremos descobrir.

O raio pode ser resolvido olhando para essa figura e usando trigonometria.

Equation

Equation

Passo 6

Para a componente Equation da força de atrito, temos:

Equation

Equation

Teremos então

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

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