Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Integração por Partes

Calcular:

b ∫ x 2 ln ⁡ x d x

Passo 1

Temos uma mistura de funções que não dialogam diretamente, esse é o principal indicador para usar a Integração por Partes. Lembrando, aqui a boa para escolher o nosso u é o LIATE, dado que o reto seria o d v . O primeiro da lista é logaritmo, então o ln ⁡ x é o nosso u e o resto é d v :

u = ln ⁡ x → d u = d x x

d v = x 2 d x → v = x 3 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é resolver usando a fórmula da resolução por integral por partes:

∫ x 2 ln ⁡ x d x = x 3 ln ⁡ x 3 - ∫ x 3 d x 3 x

= x 3 ln ⁡ x 3 - ∫ x 2 d x 3

= x 3 ln ⁡ x 3 - x 3 9 + C

Resposta

∫ x 2 ln ⁡ x d x = x 3 ln ⁡ x 3 - x 3 9 + C

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