Calcule a integral:

∫ e 1 x x 3 d x

Passo 1

Podemos fazer a substituição:

u = 1 x

Ué, mas ao fazer essa substituição, ficamos com: d u = - 1 x 2 d x

E na integral aparece:

1 x 3

Não seria outra substituição? Não olhe só:

∫ e 1 x x 3 d x = ∫ e 1 x ⋅ 1 x ⋅ 1 x 2 d x = ∫ e u ⋅ u ⋅ - d u = - ∫ u e u d u

Podemos resolver essa integral usando integração por partes.

Passo 2

Temos, de maneira geral:

∫ w d v = w v - ∫ v d w

Pelo, LIATE, temos que:

w = u v = e u d w = d u d v = e u d u

Logo, podemos escrever:

∫ u e u d u = u e u - ∫ e u d u = u e u - e u = e u u - 1 + C

Substituindo o valor de u , obtemos:

… = e u u - 1 + C = e 1 x 1 x - 1 + C

Passo 3

Lembrando que a integral que a gente queria tinha um sinal negativo na frente:

- ∫ u e u d u

Então isso vai dar:

- e 1 x 1 x - 1 + C = e 1 x 1 - 1 x + C

Pronto!

Resposta

∫ e 1 x x 3 d x = e 1 x 1 - 1 x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para