Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Integração por Partes

Calcule:

b   ∫ x ln ⁡ x d x

Passo 1

Como polinômios e logaritmos não tem nada que os ligue diretamente para fazer uma substituição vamos tentar uma integração por partes. Pelo LIATE nós teremos a seguinte escolha para nossos u e d v :

u = ln ⁡ x → d u = d x x

d v = x   d x → v = x 2 2

∫ x ln ⁡ x d x = x 2 2 ln ⁡ x - ∫ x 2 2 d x x

= x 2 2 ln ⁡ x - 1 2 ∫ x d x

= x 2 2 ln ⁡ x - 1 2 x 2 2

= x 2 2 ln ⁡ x - 1 2 + C

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Resposta

∫ x ln ⁡ x d x = x 2 2 ln ⁡ x - 1 2 + C

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