Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Integração por Partes

Calcule as seguintes integrais:

a   ∫ 1 e ln ⁡ x d x

Passo 1

Vamos primeiro resolver a integral para então aplicarmos os limites de integração. Como polinômios e logaritmos não tem nada que os ligue diretamente para fazer uma substituição vamos tentar uma integração por partes. Pelo LIATE nós teremos a seguinte escolha para nossos u e d v :

u = ln ⁡ x → d u = d x x

d v = d x → v = x

∫ ln ⁡ x d x = x ln ⁡ x - ∫ x d x x

= x ln ⁡ x - 1 + C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando os limites:

x ln ⁡ x - 1 [ e 1

= e ln ⁡ e - 1 - 1 ln ⁡ 1 - 1

= e 1 - 1 - 1 0 - 1

= 1

Resposta

∫ 1 e ln ⁡ x d x = 1

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