1.4. Calcule as integrais abaixo (usando linearidade ou diretamente):

(a) ∫ x 2 + cos ⁡ x d x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos apenas que obter a integral da função f x = x 2 + cos ⁡ x .

Tranquilo? 😎

Usando a propriedade linear das integrais, temos que

∫ h x + g x d x = ∫ h x d x + ∫ g x d x

Como f x é a soma de duas outras funções, podemos aplicar essa linearidade para nos ajudar a calcular a integral.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Calculando a integral de f x ...

∫ x 2 + cos ⁡ x d x

Aplicando a linearidade

∫ x 2 + cos ⁡ x d x = ∫ x 2 d x + ∫ cos ⁡ x d x

Pelo método de integração polinomial, a integral de x 2 é dada por

∫ x 2 d x = x 2 + 1 2 + 1 + C = x 3 3 + C

Já pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de cos ⁡ x é dada por

∫ cos ⁡ x d x = s e n x + C

Juntando as duas integrais...

∫ x 2 + cos ⁡ x d x = x 3 3 + C +   s e n x + C

∫ x 2 + cos ⁡ x d x = x 3 3 +   s e n x + C

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

∫ x 2 + cos ⁡ x d x = x 3 3 +   s e n x + C

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Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x