Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Ver Teoria
Exercício 401234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 1.9b

1.9. Calcule as integrais abaixo usando integração por partes:

(b) ∫ e x sin ⁡ x d x .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema queremos obter a integral de f x = e x sin ⁡ x aplicando o método de integração por partes.

Lembra como fazemos isso? 🤔

O método de integração por partes é um método equivalente à regra do produto nas derivadas.

Nesse método seguimos uma formulinha dada por

∫ u d v = u · v - ∫ v d u

Preparado? Bora começar! 😉

Passo 2

No nosso caso, temos

∫ e x sin ⁡ x d x

Fazendo u = e x e d v = sin ⁡ x d x , vamos obter

d u d x = d e x d x → d u = e x d x

d v = sin ⁡ x d x → ∫ d v = ∫ sin ⁡ x d x

Pelo teorema fundamental do cálculo, vamos obter

v = - cos ⁡ x

Substituindo na formulinha da integração por partes...

∫ u d v = u · v - ∫ v d u

∫ e x sin ⁡ x d x = e x · - cos ⁡ x - ∫ - cos ⁡ x e x d x

∫ e x sin ⁡ x d x = - e x cos ⁡ x + ∫ e x cos ⁡ x d x

Novamente aplicando o método de integração por partes em ∫ e x cos ⁡ x d x , temos

∫ e x sin ⁡ x d x = - e x cos ⁡ x + e x · sin ⁡ x - ∫ e x sin ⁡ x d x

∫ e x sin ⁡ x d x = - e x cos ⁡ x + e x · sin ⁡ x - ∫ e x sin ⁡ x d x

Passando ∫ e x sin ⁡ x d x para um lado da igualdade, temos

2 ∫ e x sin ⁡ x d x = - e x cos ⁡ x + e x · sin ⁡ x

∫ e x sin ⁡ x d x = e x sin ⁡ x - e x cos ⁡ x 2

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

∫ e x sin ⁡ x d x = e x sin ⁡ x - e x cos ⁡ x 2

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x